B. TỰ LUẬN

1. \(\frac{1}{3}\) số tuổi của Tú cách đây \(3\) năm là \(6\) tuổi. Hỏi Tú năm nay bao nhiêu tuổi?

2. Có một công việc nếu người thợ thứ nhất làm một mình trong \(6\) giờ thì xong, người thợ thứ hai làm riêng trong \(8\) giờ thì xong. Hỏi nếu hai thợ cùng làm chung trong \(90\) phút thì được bao nhiêu công việc? Biết khi làm chung người này không làm ảnh hưởng đến năng suất của người kia.

Ta có: \(C = \frac{3}{{1.3}} + \frac{3}{{3.5}} + \frac{3}{{5.7}} + ... + \frac{3}{{95.97}} + \frac{3}{{97.99}}\)

\(C = 3\left( {\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{95.97}} + \frac{1}{{97.99}}} \right)\)

\(C = \frac{3}{2}\left( {\frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + ... + \frac{2}{{95.97}} + \frac{2}{{97.99}}} \right)\)

\(C = \frac{3}{2}\left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{95}} - \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{97}} - \frac{1}{{99}}} \right)\)

\(C = \frac{3}{2}\left( {1 - \frac{1}{{99}}} \right)\)

\(C = \frac{3}{2}.\frac{{98}}{{99}}\)

\(C = \frac{{49}}{{33}}.\)

Vậy \(C = \frac{{49}}{{33}}.\)

a) Ta có: \(AC = AB + BC\) và \(BD = BC + CD.\)

Mà \(AC = BD\), nên \(AB + BC = BC + CD\).

Do đó, \(AB = CD.\)

b) Ta có \(P\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AP = PB = \frac{{AB}}{2}\).

              \(Q\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CQ = QD = \frac{{CD}}{2}\).

Ta có: \(PQ = PB + BC + CQ = \frac{{AB}}{2} + BC + \frac{{CD}}{2}\)

                 \( = \frac{{AB + 2BC + CD}}{2} = \frac{{AB + BC + BC + CD}}{2} = \frac{{AC + BD}}{2}.\)

Vậy \(PQ = \frac{{AC + BD}}{2}.\)