Câu hỏi:

30/06/2025 16

(1,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có hai đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\). Biết \(BD = CE\).

a) Chứng minh tam giác \(GBC\) là tam giác cân.

b) Chứng minh \(DG + EG > \frac{1}{2}BC\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

(1,0 điểm) Cho   Δ A B C   cân tại   A   có hai đường trung tuyến   B D   và   C E   cắt nhau tại   G  . Biết   B D = C E  .  a) Chứng minh tam giác   G B C   là tam giác cân.  b) Chứng minh   D G + E G > 1 2 B C  . (ảnh 1)

a) Vì hai trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).

Do đó, \(BG = \frac{2}{3}BD;CG = \frac{2}{3}CE\) (tính chất trọng tâm tam giác)

Mà \(BD = CE\) (giả thiết) nên \(\frac{2}{3}BD = \frac{2}{3}CE\) hay \(BG = CG\).

Suy ra tam giác \(GBC\) là tam giác cân.

b) Ta có: \(BG = \frac{2}{3}BD\) nên \(DG = \frac{1}{3}BD\) do đó \(BG = 2DG\) hay \(DG = \frac{1}{2}BG.\)

Lại có \(CG = \frac{2}{3}CE\) nên \(GE = \frac{1}{3}CE\) do đó \(CG = 2CE\) hay \(CE = \frac{1}{2}CG\).

Mà \(BG = CG\) (cmt) nên \(DG = EG\).

Ta có: \(DG + EG = \frac{1}{2}BG + \frac{1}{2}CG = \frac{1}{2}\left( {BG + CG} \right)\).

Xét tam giác \(GBC\) có \(BG + CG > BG\) (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Vậy \(DG + EG > \frac{1}{2}BC\) (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(6\)

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x;y\) (cm).

Ta có: \(\frac{x}{y} = \frac{3}{2}\) suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{x + y}}{{3 + 2}} = \frac{{10}}{5} = 4\).

Từ \(\frac{x}{3} = 2\) suy ra \(x = 3.2 = 6\); \(\frac{y}{2} = 2\) suy ra \(y = 2.2 = 4\).

Vậy chiều dài của hình chữ nhật đó là \(6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Đd) S

Cho hình vẽ sau:    Xét tính đúng – sai trong các mệnh đề dưới đây:  a)   M A > M H .    b)   M C > M B .    c)   M A = M B .    d)   M C < M A . (ảnh 2)

a) Vì \(MH\) là đường vuông góc và \(MA\) là đường xiên nên \(MA > MH\) (quan hệ đường vuông góc và đường xiên).

Do đó, ý a) đúng.

b) Vì \(\widehat {MBC}\) là góc ngoài của \(\Delta MHB\) suy ra \(\widehat {MBC} > \widehat {MHB} = 90^\circ \).

Xét \(\Delta MBC\) có \(\widehat {MBC}\) là góc tù nên suy ra \(MC > MB\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Do đó, ý b) đúng.

c) Mà \(HB\) và \(HC\) lần lượt là hình chiếu của \(MB\) và \(MC\) trên \(AC\).

Suy ra \(HB < HC\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì \(AH = HB\) (gt) mà \(AH,HB\) lần lượt là hai hình chiếu của \(AM,BM\).

Suy ra \(MA = MB\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Do đó, ý c) đúng.

d) Ta có \(MA = MB\) (cmt) và \(MC > MB\) (cmt) nên \(MC > MA\).

Do đó, ý d) sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP