Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Bác An mua \(74\) chiếc bút bi gồm ba loại. Loại \(I\) giá \(6\) nghìn đồng một bút, loại \(II\) giá \(5\) nghìn đồng một bút, loại \(III\) giá \(4\) nghìn đồng một bút. Biết rằng số tiền bác An mua mỗi loại bút là như nhau. Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số bút bi bác An mua loại \(I,\) \(II\), \(III\).

a) Điều kiện của \(x,y,z\) là \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 74.\)

b) Phương trình biểu diễn số bút bác An mua là \(x + y + z = 74\).

c) Vì số tiền bác An mua mỗi loại bút là như nhau nên ta có tỉ lệ thức \(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}.\)

d) Số bút loại \(I\) nhiều hơn số bút loại \(II\) là \(4\) chiếc.

Hướng dẫn giải

Đáp án: \( - 3\)

Ta có: \(P\left( x \right) = 2{x^3} + {x^2} + 5 - 3x + 3{x^2} - 2{x^3} - 4{x^2} + 1\)

\(P\left( x \right) = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {{x^2} + 3{x^2} - 4{x^2}} \right) - 3x + 6\)

\(P\left( x \right) = - 3x + 6\).

Thay \(x = 0\) vào đa thức \(P\left( x \right)\), ta được: \(P\left( 0 \right) = 6\).

Thay \(x = - 1\) vào đa thức \(P\left( x \right)\), ta được: \(P\left( { - 1} \right) = - 3.\left( { - 1} \right) + 6 = 9\).

Do đó, \(P\left( 0 \right) - P\left( { - 1} \right) = 6 - 9 = - 3\).

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 5{x^4} + 6 + {x^3} - 5{x^4} + 3{x^2} - 3\)

\(f\left( x \right) + g\left( x \right) = \left( {{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( { - 5{x^4} - 5{x^4}} \right) + {x^3} - 2x + 3\)

\(f\left( x \right) + g\left( x \right) = - 10{x^4} + {x^3} + 4{x^2} - 2x + 3\).

b) Ta có: \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 5{x^4} + 6 - \left( {{x^3} - 5{x^4} + 3{x^2} - 3} \right)\)

\(f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 5{x^4} + 6 - {x^3} + 5{x^4} - 3{x^2} + 3\)

\(f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( { - 5{x^4} + 5{x^4}} \right) + \left( {{x^2} - 3{x^2}} \right) - 2x - {x^3} + 9\)

\(f\left( x \right) - g\left( x \right) = - {x^3} - 2{x^2} - 2x + 9\).

Theo đề, ta có: \(h\left( x \right) + f\left( x \right) - g\left( x \right) = - 2{x^3} - x + 9\)

Hay \(h\left( x \right) + \left( { - {x^3} - 2{x^2} - 2x + 9} \right) = - 2{x^3} - x + 9\)

Suy ra \(h\left( x \right) = - 2{x^3} - x + 9 - \left( { - {x^3} - 2{x^2} - 2x + 9} \right)\)

\(h\left( x \right) = - 2{x^3} - x + 9 + {x^3} + 2{x^2} + 2x - 9\)

\(h\left( x \right) = \left( { - 2{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - x + 2x} \right) + 2{x^2} + 9 - 9\)

\(h\left( x \right) = - {x^3} + x + 2{x^2}\) hay \(h\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} + x.\)