B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Ba tấm vải dài tổng cộng \(210{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Sau khi bán đi \(\frac{1}{7}\) tấm vải thứ nhất, \(\frac{2}{{11}}\) tấm vải thứ hai và \(\frac{1}{3}\) tấm vải thứ ba thì chiều dài còn lại của ba tấm vải là bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải ban đầu dài bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 5{x^4} + 6 + {x^3} - 5{x^4} + 3{x^2} - 3\)

\(f\left( x \right) + g\left( x \right) = \left( {{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( { - 5{x^4} - 5{x^4}} \right) + {x^3} - 2x + 3\)

\(f\left( x \right) + g\left( x \right) = - 10{x^4} + {x^3} + 4{x^2} - 2x + 3\).

b) Ta có: \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 5{x^4} + 6 - \left( {{x^3} - 5{x^4} + 3{x^2} - 3} \right)\)

\(f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 5{x^4} + 6 - {x^3} + 5{x^4} - 3{x^2} + 3\)

\(f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( { - 5{x^4} + 5{x^4}} \right) + \left( {{x^2} - 3{x^2}} \right) - 2x - {x^3} + 9\)

\(f\left( x \right) - g\left( x \right) = - {x^3} - 2{x^2} - 2x + 9\).

Theo đề, ta có: \(h\left( x \right) + f\left( x \right) - g\left( x \right) = - 2{x^3} - x + 9\)

Hay \(h\left( x \right) + \left( { - {x^3} - 2{x^2} - 2x + 9} \right) = - 2{x^3} - x + 9\)

Suy ra \(h\left( x \right) = - 2{x^3} - x + 9 - \left( { - {x^3} - 2{x^2} - 2x + 9} \right)\)

\(h\left( x \right) = - 2{x^3} - x + 9 + {x^3} + 2{x^2} + 2x - 9\)

\(h\left( x \right) = \left( { - 2{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - x + 2x} \right) + 2{x^2} + 9 - 9\)

\(h\left( x \right) = - {x^3} + x + 2{x^2}\) hay \(h\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} + x.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Sd) S

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số bút bi bác An mua loại \(I,\) \(II\), \(III\).

Điều kiện của \(x,y,z\) là \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 74.\)

Theo đề bài, bác An mua \(74\) chiếc bút bi nên ta có phương trình \(x + y + z = 74\).

Vì số tiền bác An mua mỗi loại bút bi là như nhau nên ta có \(6x = 5y = 4z\) hay \(\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}}.\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{6} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4}}} = \frac{{74}}{{\frac{{37}}{{60}}}} = 120\).

Suy ra \(x = \frac{1}{6}.120 = 20;y = \frac{1}{5}.120 = 24;z = \frac{1}{4}.120 = 30.\)

Vậy số bút bác An mua loại \(I,\) \(II\), \(III\) lần lượt là \(20\) chiếc, \(24\) chiếc, \(30\) chiếc.

Do đó, số bút loại \(I\) ít hơn số bút loại \(II\) là \(4\) chiếc.