Cho điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC\). Kẻ \(BM\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D.\)

a) \(AB + AD \ge BD\).

b) \(MB + MD < AB + AD.\)

c) \(MB + MC < AB + AC\).

d) \(MA + MB + MC > AB + AC + BC.\)

Cửa hàng \(A\) bán được \(65\) chiếc bếp hồng ngoại trong một tháng gồm ba loại. Bếp hồng ngại Sunhouse giá \(10\) triệu đồng một chiếc, bếp hồng ngoại Hafele giá \(20\) triệu đồng một chiếc, bếp hồng ngoại Nagakawa giá \(12\) triệu đồng một chiếc. Biết rằng số tiền bán mỗi loại bếp hồng ngoại là như nhau. Gọi \(a,b,c\) lần lượt là số bếp hồng ngoại mà cửa hàng \(A\) bán được trong một tháng gồm bếp Sunhouse, bếp Hafele, bếp Nagakawa.

a) Điều kiện của \(a,b,c\) là \(a,b,c \in {\mathbb{N}^*}\) và \(a,b,c < 65.\)

b) Phương trình biểu diễn số bếp hồng ngoại mà cửa hàng \(A\) bán được trong một tháng là

\(abc = 65\).

c) Vì số tiền cửa hàng \(A\) bán mỗi loại bếp là như nhau nên ta có tỉ lệ thức \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{{20}} = \frac{c}{{12}}\).

d) Số bếp Sunhouse bán được gấp hai lần số bếp Hafele.

(1,0 điểm) Cho hai đoạn thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đoạn. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\). Đoạn thẳng \(AM,AN\) cắt \(BD\) lần lượt tại \(I,K\). Chứng minh:

a) \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) và \(K\) là trọng tâm của tam giác \(\Delta ADC\).

b) \(BI = IK = KD.\)

Cho một tam giác cân có số đo hai cạnh bằng \(3{\rm{ cm}}\) và \(7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi chu vi tam giác cân đó bằng bao nhiêu centimet?

Trả lời:

(1,0 điểm) Cho ba đa thức:

\(A\left( x \right) = 2{x^4} - 5{x^3} + 7x - 5 + 4{x^3} + 3{x^2} + 2x + 3\);

\(B\left( x \right) = 5{x^4} - 3{x^3} + 5x - 3{x^4} - 2{x^3} + 9 - 6x\);

\(C\left( x \right) = {x^4} + 4{x^2} + 5\).

a) Thực hiện tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right)\) và \(A\left( x \right) + B\left( x \right) - 3C\left( x \right).\)

b) Chứng minh rằng đa thức \(C\left( x \right)\) không có nghiệm.

Cho đa thức \(Q\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2x - 3{x^2} + 5x - 2\). Tính giá trị của \(2Q\left( {\frac{1}{2}} \right) - Q\left( 1 \right)\).

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

(1,0 điểm) Một cửa hàng có ba cuộn vải với tổng chiều dài là \(186{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Giá tiền của mỗi mét vải của ba cuộn là như nhau, sau khi bán được một ngày cửa hàng còn lại \(\frac{2}{3}\) cuộn vải loại \(I,\) \(\frac{1}{3}\) cuộn vải loại \(II\), \(\frac{3}{5}\) cuộn vải loại \(III\). Số tiền bán được của ba cửa hàng tỉ lệ với \(2:3:2\). Tính xem trong ngày đó cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải của mỗi cuộn vải?