1.1. Tìm \(x,\) biết:

     a) \(\frac{x}{{ - 6}} = \frac{3}{4};\)            b) \(\frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{3 - x}}{9}\).

1.2. Hưởng ứng chương trình giúp đỡ các bạn học sinh vùng núi, ba lớp \(7A\), \(7B\), \(7C\) đã quyên góp được một số lượng quyển vở tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng lớp \(7A\) có 32 học sinh, lớp \(7B\) có 35 học sinh, lớp \(7C\) có 36 học sinh và tổng số quyển vở lớp \(7A\) và \(7B\) quyên góp được nhiều hơn lớp \(7C\) là 62 quyển. Tính số quyển vở mỗi lớp quyên góp được.

Một hộp có 7 quả bóng có kích thước giống nhau và được đánh số lần lượt là \(1;2;3;\)\(4;5;6;7\). Rút ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.

     a) Viết tập hợp \(M\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra.

     b) Tính xác suất của biến cố \(A\): “Rút được thẻ ghi số là số chẵn”.

     c) Tính xác suất của biến cố \(B\): “Rút được thẻ ghi số là số chia cho 5 dư 2”.

Cho tam giác nhọn \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có đường cao \(AH\).

     a) Chứng minh \(\widehat {BAH} < \widehat {HAC}\).

     b) Trên đoạn thẳng \(HC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HB\). Chứng minh tam giác \(ABD\) là tam giác cân.

     c) Từ \(D\) kẻ \(DE \bot AC\), từ \(C\) kẻ \(CF \bot AD\). Chứng minh ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy.

2.1. Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{x - 2y - z}}{2}\) với \(x =  - 1;y = 1;z =  - 1\).

2.2. Cho đa thức \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\).

     a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

     b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).

     c) Cho \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2x + 11} \right) - 5x - 8\).

        Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) sao cho \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\).

     d) Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).