Câu hỏi:

30/06/2025 24 Lưu

1.1. Tìm \(x,\) biết:

     a) \(\frac{x}{{ - 6}} = \frac{3}{4};\)            b) \(\frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{3 - x}}{9}\).

1.2. Hưởng ứng chương trình giúp đỡ các bạn học sinh vùng núi, ba lớp \(7A\), \(7B\), \(7C\) đã quyên góp được một số lượng quyển vở tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng lớp \(7A\) có 32 học sinh, lớp \(7B\) có 35 học sinh, lớp \(7C\) có 36 học sinh và tổng số quyển vở lớp \(7A\) và \(7B\) quyên góp được nhiều hơn lớp \(7C\) là 62 quyển. Tính số quyển vở mỗi lớp quyên góp được.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1.1.

a) \(\frac{x}{{ - 6}} = \frac{3}{4}\)

\(4x = 3.\left( { - 6} \right)\)

\(4x =  - 18\)

\(x = \frac{{ - 18}}{4}\)

\(x = \frac{{ - 9}}{2}\).

Vậy \(x = \frac{{ - 9}}{2}\).

b) \(\frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{3 - x}}{9}\)

\(9\left( {2x + 1} \right) = 6\left( {3 - x} \right)\)

\(18x + 9 = 18 - 6x\)

\(18x + 6x = 18 - 9\)

\(24x = 9\)

\(x = \frac{3}{8}\).

Vậy \(x = \frac{3}{8}\).

1.2. Gọi \[a\], \(b\), \(c\) (quyển vở) lần lượt là số quyển vở lớp \(7A\), \(7B\), \(7C\) quyên góp được.

Theo đề, ta có tổng số quyển vở lớp \(7A\) và \(7B\) quyên góp được nhiều hơn lớp \(7C\) là 62 quyển, suy ra \(a + b - c = 62\).

Do số quyển vở mỗi lớp quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp đó nên: \(\frac{a}{{32}} = \frac{b}{{35}} = \frac{c}{{36}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: \(\frac{a}{{32}} = \frac{b}{{35}} = \frac{c}{{36}} = \frac{{a + b - c}}{{32 + 35 - 36}} = \frac{{62}}{{31}} = 2\).

Suy ra \(a = 32.2 = 64\); \(b = 35.2 = 70\); \(c = 36.2 = 72\).

Vậy số quyển vở lớp \(7A\), \(7B\), \(7C\) quyên góp được lần lượt là 64 quyển vở; 70 quyển vở và 72 quyển vở.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có, hai số cuối của số điện thoại là hai chữ số khác nhau được lập từ bộ số \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}.\)

Vậy thì số thứ nhất trong hai số cuối đó có 10 cách chọn, số còn lại có 9 cách chọn do hai số đó là hai số khác nhau.

Vì vậy, số kết quả có thể xảy ra là: \(9.10 = 90\) (kết quả).

Vì chỉ có 1 số điện thoại cần gọi đúng nên xác suất của biến cố “Người đó bấm thử một lần được đúng số điện thoại cần gọi” là: \(\frac{1}{{90}}.\)

Lời giải

Cho tam giác nhọn \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có đường cao \(AH\). 	a) Chứng minh \(\widehat {BAH} < \widehat {HAC}\). 	b) Trên đoạn thẳng \(HC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HB\). Chứng minh tam giác \(ABD\) là tam giác cân. 	c) Từ \(D\) kẻ \(DE \bot AC\), từ \(C\) kẻ \(CF \bot AD\). Chứng minh ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy. (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta ABC\)\(AB < AC\) nên \(\widehat C < \widehat B\).

\(\widehat C = 90^\circ - \widehat {HAC}\)\(\widehat B = 90^\circ - \widehat {BAH}\).

Do đó \[90^\circ - \widehat {HAC} < 90^\circ - \widehat {BAH}\] hay \(\widehat {HAC} > \widehat {BAH}\).

b) Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta ADH\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ \);

\(AH\) là cạnh chung;

\(HB = HD\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta ABH = \Delta ADH\) (hai cạnh góc vuông).

Suy ra \(AB = AD\) (hai cạnh tương ứng).

Tam giác \(ABD\)\(AB = AD\) nên là tam giác cân tại \(A\).

c) Kéo dài \(AH\)\(CF\) cắt nhau tại \(K\).

Xét \(\Delta AKC\)\(CH \bot AK,AF \bot CK\), \(CH\) cắt \[AF\] tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của \(\Delta AKC\).

Suy ra \(KD \bot AC\)

\(DE \bot AC\) nên ba điểm \(K,D,E\) thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy.