(2,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) \[2x\left( {3x - 1} \right) = \left( {3x - 1} \right)\];

b) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}};\)

c) \[\frac{2}{3}\left( {2x + 3} \right) < 7 - 4x\];

d) \(3\left( {x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) < 2{x^2}\).

a) \[2x\left( {3x - 1} \right) = \left( {3x - 1} \right)\]

\(2x\left( {3x - 1} \right) - \left( {3x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {3x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(3x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)

\(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = \frac{1}{2}\).

b) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}}\)

Điều kiện xác định \(3x + 1 \ne 0\); \(3x - 1 \ne 0\) và \(1 - 9{x^2} \ne 0\) hay \(x \ne - \frac{1}{3}\) và \(x \ne \frac{1}{3}\).

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

\(\frac{{12}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} - \frac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}\)

Suy ra \(12 = {\left( {1 - 3x} \right)^2} - {\left( {1 + 3x} \right)^2}\)

\(12 = \left( {1 - 3x + 1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x - 1 - 3x} \right)\)

\[12 = 2\left( { - 6x} \right)\]

\[12 = - 12x\]

\[x = - 1\].

Giá trị \[x = - 1\] thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là \[x = - 1\].

c) \[\frac{2}{3}\left( {2x + 3} \right) < 7 - 4x\]

Ta có: \[\frac{2}{3}\left( {2x + 3} \right) < 7 - 4x\]

\[\frac{4}{3}x + 2 < 7 - 4x\]

\[\frac{4}{3}x + 4x < 7 - 2\]

\(\frac{{16}}{3}x < 5\)

\[x < \frac{{15}}{{16}}\].

Vậy nghiệm của bất phương trình là \[x < \frac{{15}}{{16}}\].

d) \(3\left( {x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) < 2{x^2}\)

Ta có: \(3\left( {x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) < 2{x^2}\)

\(3x + 3 + 2{x^2} - 2x < 2{x^2}\)

\(x + 3 + 2{x^2} - 2{x^2} < 0\)

\(x + 3 < 0\)

\(x < - 3\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - 3\).