(2,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) \[2x\left( {3x - 1} \right) = \left( {3x - 1} \right)\];
b) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}};\)
c) \[\frac{2}{3}\left( {2x + 3} \right) < 7 - 4x\];
d) \(3\left( {x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) < 2{x^2}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
|
a) \[2x\left( {3x - 1} \right) = \left( {3x - 1} \right)\] \(2x\left( {3x - 1} \right) - \left( {3x - 1} \right) = 0\) \(\left( {3x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) \(3x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\) \(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = \frac{1}{2}\). |
b) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}}\) Điều kiện xác định \(3x + 1 \ne 0\); \(3x - 1 \ne 0\) và \(1 - 9{x^2} \ne 0\) hay \(x \ne - \frac{1}{3}\) và \(x \ne \frac{1}{3}\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được \(\frac{{12}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} - \frac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}\) Suy ra \(12 = {\left( {1 - 3x} \right)^2} - {\left( {1 + 3x} \right)^2}\) \(12 = \left( {1 - 3x + 1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x - 1 - 3x} \right)\) \[12 = 2\left( { - 6x} \right)\] \[12 = - 12x\] \[x = - 1\]. Giá trị \[x = - 1\] thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là \[x = - 1\]. |
|
c) \[\frac{2}{3}\left( {2x + 3} \right) < 7 - 4x\] Ta có: \[\frac{2}{3}\left( {2x + 3} \right) < 7 - 4x\] \[\frac{4}{3}x + 2 < 7 - 4x\] \[\frac{4}{3}x + 4x < 7 - 2\] \(\frac{{16}}{3}x < 5\) \[x < \frac{{15}}{{16}}\]. Vậy nghiệm của bất phương trình là \[x < \frac{{15}}{{16}}\]. |
d) \(3\left( {x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) < 2{x^2}\) Ta có: \(3\left( {x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) < 2{x^2}\) \(3x + 3 + 2{x^2} - 2x < 2{x^2}\) \(x + 3 + 2{x^2} - 2{x^2} < 0\) \(x + 3 < 0\) \(x < - 3\). Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - 3\). |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{{x - 2}}{{2017}} + \frac{{x - 3}}{{2018}} < \frac{{x - 4}}{{2019}} + \frac{{x - 5}}{{2020}}\)
\(\frac{{x - 2}}{{2017}} + \frac{{x - 3}}{{2018}} + 2 < \frac{{x - 4}}{{2019}} + \frac{{x - 5}}{{2020}} + 2\)
\(\left( {\frac{{x - 2}}{{2017}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x - 3}}{{2018}} + 1} \right) < \left( {\frac{{x - 4}}{{2019}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x - 5}}{{2020}} + 1} \right)\)
\(\frac{{x - 2015}}{{2017}} + \frac{{x - 2015}}{{2018}} < \frac{{x - 2015}}{{2019}} + \frac{{x - 2015}}{{2020}}\)
\(\frac{{x - 2015}}{{2017}} + \frac{{x - 2015}}{{2018}} - \frac{{x - 2015}}{{2019}} - \frac{{x - 2015}}{{2020}} < 0\)
\(\left( {x - 2015} \right)\left( {\frac{1}{{2017}} + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}} - \frac{1}{{2020}}} \right) < 0\)
Nhận thấy \(\frac{1}{{2017}} + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}} - \frac{1}{{2020}} > 0\).
Do đó, để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì \(x - 2015 < 0\) suy ra \(x < 2015.\)
Vậy \(x < 2015.\)
Câu 2
A. \(\widehat B = 30^\circ .\)
B. \(\widehat B = 53^\circ 1'.\)
C. \(\widehat B = 35^\circ 1'.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có: \[\cos B = \frac{{BH}}{{AH}}\] hay \(\cos B = \frac{{1,5}}{{2,5}} = \frac{3}{5}\), suy ra \(\widehat B \approx 53^\circ 1'\).
Vậy chọn đáp án B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
(2,0 điểm)
1) Cho hình vẽ dưới đây, tính độ dài các cạnh \(BH,CK,AK.\) (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).
2)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right.\].
B. \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right.\].
C. \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right.\].
D. \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right..\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{1}{2}x + 2 < 0\].
B. \[2x + 1 - 2\left( {x + 3} \right) > 0\].
C. \[3x - 1 \ge 1\].
D. \[x + \frac{1}{3} \le 0\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập