Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH.\) Biết \(AB = 2,5\), \(BH = 1,5.\) Số đo góc \(\widehat B\) là

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\frac{{x - 2}}{{2017}} + \frac{{x - 3}}{{2018}} < \frac{{x - 4}}{{2019}} + \frac{{x - 5}}{{2020}}\)

\(\frac{{x - 2}}{{2017}} + \frac{{x - 3}}{{2018}} + 2 < \frac{{x - 4}}{{2019}} + \frac{{x - 5}}{{2020}} + 2\)

\(\left( {\frac{{x - 2}}{{2017}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x - 3}}{{2018}} + 1} \right) < \left( {\frac{{x - 4}}{{2019}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x - 5}}{{2020}} + 1} \right)\)

\(\frac{{x - 2015}}{{2017}} + \frac{{x - 2015}}{{2018}} < \frac{{x - 2015}}{{2019}} + \frac{{x - 2015}}{{2020}}\)

\(\frac{{x - 2015}}{{2017}} + \frac{{x - 2015}}{{2018}} - \frac{{x - 2015}}{{2019}} - \frac{{x - 2015}}{{2020}} < 0\)

\(\left( {x - 2015} \right)\left( {\frac{1}{{2017}} + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}} - \frac{1}{{2020}}} \right) < 0\)

Nhận thấy \(\frac{1}{{2017}} + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}} - \frac{1}{{2020}} > 0\).

Do đó, để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì \(x - 2015 < 0\) suy ra \(x < 2015.\)

Vậy \(x < 2015.\)

Hướng dẫn giải

\(\sin A = \frac{{CK}}{{AC}}\)

Xét tam giác \(ACK\) vuông tại \(K\), ta có:

\(\tan A = \frac{{CK}}{{AK}}\) suy ra \(AK = \frac{{CK}}{{\tan A}} = \frac{{3,2}}{{\tan 40^\circ }} \approx 3,8.\)

Vậy \(BH \approx 1,9\), \(CK \approx 3,2\), \(AK \approx 3,8.\)

2. Xét tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\), ta có:

\(\tan \widehat {ACD} = \frac{{AD}}{{CD}}\) suy ra \(AD = CD.\tan \widehat {ACD}\) hay \(AD = 5.\cos 38^\circ .\)

Ta có chiều cao của cây là \(AH\).

\(AH = AD + DH = 5.\tan 38^\circ + 1,64 \approx 5,55\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

Vậy chiều cao của cây khoảng \(5,55{\rm{ m}}.\)