Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có 15% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 5% số tin nhắn là quảng cáo.

Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại:

a) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu bằng 0,85.

b) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng 0,95.

c) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng 0,85.

d) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, lớn hơn 0,95.

Trả lời: 1260

Bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó thì . Khi đó: phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Các trường hợp không hợp lệ: Nếu là một cấp số cộng (giả sử ), , ) thì phải là số chẵn để cùng tính chẵn lẻ. Khi đó , , . Giá trị trùng với . Vì 6 số được xếp phải đôi một khác nhau nên mọi bộ là cấp số cộng sẽ không hợp lệ.

Số cách chọn 6 số từ 9 số và xếp là: .

Trường hợp 1: đều chẵn

Số cách chọn 3 số chẵn: .

Các bộ số chẵn là cấp số cộng: và , hai bộ này không hợp lệ.

Số bộ 3 số chẵn hợp lệ: .

Số trường hợp thuận lợi khi đều chẵn: .

Trường hợp 2: đều lẻ

Số cách chọn 3 số lẻ: .

Các bộ số lẻ là cấp số cộng có: , , , , bốn bộ này không hợp lệ.

Số bộ 3 số lẻ hợp lệ: .

Số trường hợp thuận lợi khi đều lẻ:

Cả hai trường hợp có số kết quả thuận lợi là: .

Xác suất cần tìm:

.

Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai

a) Vì góc giữa vectơ với vectơ là . Nên ta có:

.

Chọn ĐÚNG.

b) Ta có:

;

;

.

Theo giả thiết là vectơ cùng hướng với vectơ nên là VTCP của.

Vậy đường thẳng có: và có 1 VTCP .

Nên phương trình chính tắc của đường thẳng là: .

Chọn SAI.

c) Ở thời điểm ban đầu , vật đi qua và hướng tới . Sau giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường. Ta có:

.

Chọn ĐÚNG.

d) Sau giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm . Ta có:

.

Theo giả thiết là vectơ cùng hướng với vectơ nên:

.

Chọn SAI.