Câu hỏi:
05/07/2025 16
Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức \(A = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a\sqrt a } } \) về dạng \({a^{\frac{m}{n}}}\) trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản và m, n Î ℕ*. Tính giá trị của biểu thức T = m2 + n2.
Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức \(A = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a\sqrt a } } \) về dạng \({a^{\frac{m}{n}}}\) trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản và m, n Î ℕ*. Tính giá trị của biểu thức T = m2 + n2.
Quảng cáo
Trả lời:
\(A = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a\sqrt a } } \)\( = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a.{a^{\frac{1}{2}}}} } \)\( = a\sqrt {{a^3}\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } \)\( = a\sqrt {{a^3}.{a^{\frac{3}{4}}}} \)\( = a\sqrt {{a^{\frac{{15}}{4}}}} \)\( = a.{a^{\frac{{15}}{8}}} = {a^{\frac{{23}}{8}}}\).
Suy ra m = 23; n = 8. Do đó T = 593.
Trả lời: 593.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(A = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - 0,25}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 0,6}}\)\( = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}\)
\( = {\left( {{3^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {{5^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {{2^{ - 5}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}\)\( = {3^3} + 5 - {2^3} = 24\).
Trả lời: 24.
Lời giải
Ta có: \(A = {a^{6 + 4\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 - \sqrt 2 }} \cdot {a^{ - 4 - \sqrt 2 }} = {a^{6 + 4\sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 - 4 - \sqrt 2 }} = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}\).
Ta có: \(B = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^2} \cdot \sqrt {{x^3}} }}}} = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^2} \cdot {x^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x \cdot {x^{\frac{7}{6}}}}} = \sqrt[4]{{{x^{\frac{{13}}{6}}}}} = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}\).
a) Với a = 2 thì \(A = {2^{3 + 2\sqrt 2 }} < 57\).
b) Với x = 2 thì \(B = {2^{\frac{{13}}{{24}}}} < 2\).
c) Với x = a thì \(A.B = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}.{a^{\frac{{13}}{{24}}}} = {a^{\frac{{85 + 48\sqrt 2 }}{{24}}}}\).
d) Với x = a thì \(A:B = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}:{a^{\frac{{13}}{{24}}}} = {a^{\frac{{59 + 48\sqrt 2 }}{{24}}}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.