Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức \(A = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a\sqrt a } } \) về dạng \({a^{\frac{m}{n}}}\) trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản và m, n Î ℕ*. Tính giá trị của biểu thức T = m² + n².

Tính giá trị biểu thức \(A = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - 0,25}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 0,6}}\).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho các biểu thức \(A = {\left( {{a^2}} \right)^{3 + 2\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 - \sqrt 2 }} \cdot {a^{ - 4 - \sqrt 2 }}\) với \(a > 0\) và \(B = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^2} \cdot \sqrt {{x^3}} }}}}\) với \(x > 0\). Khi đó:

a) Với \(a = 2\) thì \(A < 57\).

b) Với \(x = 2\) thì \(B > 2\).

c) Khi \(x = a\) thì \(A.B = {a^{\frac{{39 + 26\sqrt 2 }}{{24}}}}\).

d) Khi \(x = a\) thì \(A:B = {a^{\frac{{72 + 48\sqrt 2 }}{{13}}}}\).

Cho biểu thức \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}}\), khi đó:

a) \[{\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} = {5^2}\].

b) \({\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {(0,2)^{ - 3}}\).

c) \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^m} + {5^n}\) với \(m,n\) là các số tự nhiên chẵn.

d) \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = K\) với \(K\) chia hết cho 4.

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1200 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày. Công thức P(t) = P₀.a^t (a > 0) cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể từ thời điểm ban đầu.

a) Số lượng vi khuẩn sau hai ngày là 1200.

b) Giá trị của a bằng 1,12 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Sau 7 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng 2600 (kết quả làm tròn đến hàng trăm).

d) Sau 10 ngày, số lượng vi khuẩn có được bằng 3 lần số lượng vi khuẩn ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Biết biểu thức \(P = {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{2024}}.{\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{2025}} = a - 2\sqrt c \) với a; c là số tự nhiên. Tính giá trị \({a^{c - 2}}\).

Cho các biểu thức \(A = \sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} ,\,B = \sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\). Vậy:

a) \(A = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 41\).

b) \(B = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 31\).

c) \(A - B\sqrt 5 = \sqrt 5 \).

d) \(A.B = {2^{\frac{m}{n}}}\)(\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản), khi đó: \(m + n = 29\).