Cho phương trình \[4x - 7y = - 1{\rm{ }}\left( * \right)\]

(0,5 điểm) Cho ba số thực \[a,\,\,b,\,\,c\] thỏa mãn: \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\]. Chứng minh \[ab + bc + ca + a + b + c \le 6.\]

Cho \[\alpha ,\,\,\beta \] là số đo các góc nhọn của một tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho phương trình \[\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 5} \right) = \left( {2x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\]. Hỏi có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình đã cho?

(2,0 điểm)

1. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9\) và \(\widehat {C\,} = 32^\circ .\) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác \(ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

2. Cho hai tòa nhà 1 và tòa nhà 2 như hình vẽ bên. Trên nóc tòa nhà 2 có một cột ăng-ten thẳng cao \(4\) m. Từ vị trí quan sát \(A\) (trên nóc tòa nhà 1) cao \(7\) m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh \(B\) và chân \(C\) của cột ăng-ten lần lượt dưới góc \(50^\circ \) và \(40^\circ \) so với phương nằm ngang. Tính chiều cao \(CH\) của tòa nhà 2 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Mẫu thức chung của phương trình \[\frac{1}{{x - 1}} + \frac{3}{{x + 1}} = 0\] là

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 8\\2x + 3y = - 9\end{array} \right..\) Cho các khẳng định sau:

(i) Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn \(y\) theo \(x,\) ta được: \(y = x - 8\).

(ii) Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn \(x\) theo \(y,\) ta được: \(x = 8 - y.\)

(iii) Nghiệm của hệ là cặp số \(\left( {3;\,\, - 5} \right)\).

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(x\left( {5x + 1} \right) + 4\left( {x + 3} \right) \ge 5{x^2}\) là bao nhiêu?