Cho hàm số \(y = f(x) = 2{x^3}\) có đồ thị \((C)\) và điểm \(M\) thuộc \((C)\) có hoành độ \({x_0} = - 1\). Khi đó:

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) bằng \(6\).

b) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) đi qua điểm \(A\left( {0;4} \right)\).

c) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) cắt đường thẳng \(d:y = 3x\) tại điểm có hoành độ bằng 4.

d) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta :y = - \frac{1}{6}x\).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 1\) tại \({x_0} = 2\).

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t² – 2t + 3, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2s.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x² + 3x tại điểm x₀ = 1.

a) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\).

b) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{x - 1}}\).

c) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 4} \right)\).

d) f'(1) = a Þ a > 6.