Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a,M\) là trung điểm cạnh \(BC\), \(N\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó:
a) \(MN//AB\).
b) \(MD = ND = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
c) \((AB,DM) = (MN,DM)\).
d) \(\cos (AB,DM) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a,M\) là trung điểm cạnh \(BC\), \(N\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó:
a) \(MN//AB\).
b) \(MD = ND = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
c) \((AB,DM) = (MN,DM)\).
d) \(\cos (AB,DM) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MN//AB(*)}\\{MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}}\end{array}} \right.\)
Vì \(\Delta BCD\) và \(\Delta ACD\) là các tam giác đều cạnh bằng \(a\) nên \(MD = ND = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Từ \((*)\) suy ra: \((AB,DM) = (MN,DM)\).
Xét \(\Delta MND\), ta có:
\(\cos \widehat {DMN} = \frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2MN \cdot MD}} = \frac{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} > 0\)
\( \Rightarrow \widehat {DMN}\) là góc nhọn.
Vậy \((AB,DM) = (MN,DM) = \widehat {DMN}\) nên \(\cos (AB,DM) = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
D
Vì AB // CD nên (SA, CD) = (SA, AB).
Tam giác SAB đều cạnh a \( \Rightarrow \widehat {SAB} = 60^\circ \). Vậy (SA, CD)= 60°.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
D
Ta có tam giác SAC cân tại S và SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao Þ SO ^ AC.
Trong tam giác vuông SOA thì AC và SA không thể vuông tại A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập