Câu hỏi:

06/07/2025 47 Lưu

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a,M\) là trung điểm cạnh \(BC\), \(N\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó:

a) \(MN//AB\).

b) \(MD = ND = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

c) \((AB,DM) = (MN,DM)\).

d) \(\cos (AB,DM) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

V (ảnh 1)

\(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MN//AB(*)}\\{MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}}\end{array}} \right.\)

\(\Delta BCD\)\(\Delta ACD\) là các tam giác đều cạnh bằng \(a\) nên \(MD = ND = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Từ \((*)\) suy ra: \((AB,DM) = (MN,DM)\).

Xét \(\Delta MND\), ta có:

\(\cos \widehat {DMN} = \frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2MN \cdot MD}} = \frac{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} > 0\)

\( \Rightarrow \widehat {DMN}\) là góc nhọn.

Vậy \((AB,DM) = (MN,DM) = \widehat {DMN}\) nên \(\cos (AB,DM) = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. 90°.                      
B. 45°.                      
C. 30°.                               
D. 60°.

Lời giải

D

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng  	 (ảnh 1)

Vì AB // CD nên (SA, CD) = (SA, AB).

Tam giác SAB đều cạnh a \( \Rightarrow \widehat {SAB} = 60^\circ \). Vậy (SA, CD)= 60°.

Câu 2

A. 30°.                      
B. 60°.                      
C. 45°.                               
D. 90°.

Lời giải

B

Tam giác ABC là tam giác đều suy ra \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).

Lại có CA // C'A' nên (AB, C'A') = (AB, CA) = \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).

Câu 3

A. Hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. 
B. Hai đường thẳng a và b luôn cắt nhau. 
C. Hai đường thẳng a và b chéo nhau. 
D. Hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. 90°.                      
B. 45°.                      
C. 30°.                               
D. 60°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. AC ^ SD.            
B. BD ^ AC.            
C. BD ^ SA.                                
D. AC ^ SA.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. 
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. 
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP