Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Tam giác SAB vuông cân tại S và \(\widehat {BSC} = 60^\circ \); SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SB, SA, φ là góc giữa đường thẳng AB và CM.
a) Độ dài đoạn thẳng AB bằng \(a\sqrt 3 \).
b) Tam giác SBC là tam giác đều.
c) MN // AB và (AB, CM) = (MN, CM).
d) Côsin góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CM bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{8}\).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Tam giác SAB vuông cân tại S và \(\widehat {BSC} = 60^\circ \); SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SB, SA, φ là góc giữa đường thẳng AB và CM.
a) Độ dài đoạn thẳng AB bằng \(a\sqrt 3 \).
b) Tam giác SBC là tam giác đều.
c) MN // AB và (AB, CM) = (MN, CM).
d) Côsin góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CM bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{8}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì DSAB vuông cân tại S và SA = a nên SB = a và \(AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = a\sqrt 2 \).
b) Vì DABC vuông cân tại C và AB = \(a\sqrt 2 \) nên AC = CB = a.
Xét DSBC có SB = BC = a và \(\widehat {BSC} = 60^\circ \) nên suy ra \(\Delta SBC\) đều.
c) MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN // AB.
Do đó (AB, CM) = (MN, CM).
d) Ta có DSCA và DSCB là các tam giác đều cạnh a nên \(CM = CN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Có \(MN = \frac{{AB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng định lí cosin vào tam giác CMN ta có \(\cos \widehat {CMN} = \frac{{M{C^2} + M{N^2} - C{N^2}}}{{2MC.MN}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
\( \Rightarrow \cos \left( {AB,CM} \right) = \cos \left( {MN,CM} \right) = \left| {\cos \widehat {CMN}} \right| = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
D
Vì AB // CD nên (SA, CD) = (SA, AB).
Tam giác SAB đều cạnh a \( \Rightarrow \widehat {SAB} = 60^\circ \). Vậy (SA, CD)= 60°.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
D
Ta có tam giác SAC cân tại S và SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao Þ SO ^ AC.
Trong tam giác vuông SOA thì AC và SA không thể vuông tại A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập