Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' ^ AB, AA' ^ AC và tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm AA'. Khi đó

a) \(\left( {A'B,C'C} \right) = \widehat {AA'B}\).

b) (A'B, C'C) = 45°.

c) (A'C, MB) = \(\widehat {BAC}\).

d) (A'C, MB) ≈ 42,6°.

Ta có: \(A'A//C'C \Rightarrow \left( {A'B,C'C} \right) = \left( {A'B,A'A} \right) = \widehat {AA'B}\)

Mà \(\Delta A'AB\) vuông cân tại \[A\] nên \(\widehat {AA'B} = 45^\circ \).

Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\)

Ta có: \(A'C//MN \Rightarrow \left( {A'C,MB} \right) = (MN,MB) = \widehat {BMN}\)

Xét \(\Delta MNB\) có:

\(MB = MN = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}a,BN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\(\cos \widehat {BMN} = \frac{{2 \cdot {{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right)}^2}}}{{2{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}a} \right)}^2}}} = \frac{7}{{10}} \Rightarrow \widehat {BMN} \approx 45,6^\circ .\)

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.