Câu hỏi:

19/08/2025 40 Lưu

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM bằng \(\frac{{\sqrt a }}{6}\). Tìm a.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tìm a. (ảnh 1)

Kẻ MN // AB mà M là trung điểm của BC nên N là trung điểm của AC.

Ta có (AB, DM) = (MN, DM).

Vì tứ diện ABCD đều nên DADC, DBCD đều cạnh a \( \Rightarrow DM = DN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vì MN là đường trung bình của DABC nên \(MN = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\).

Xét DDMN có \(\cos \widehat {DMN} = \frac{{M{N^2} + D{M^2} - D{N^2}}}{{2.MN.DM}} = \frac{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2.\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\).

Do đó \(\cos \left( {AB,DM} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\).

Suy ra a = 3.

Trả lời: 3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. 90°.                      
B. 45°.                      
C. 30°.                               
D. 60°.

Lời giải

D

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng  	 (ảnh 1)

Vì AB // CD nên (SA, CD) = (SA, AB).

Tam giác SAB đều cạnh a \( \Rightarrow \widehat {SAB} = 60^\circ \). Vậy (SA, CD)= 60°.

Câu 2

A. 30°.                      
B. 60°.                      
C. 45°.                               
D. 90°.

Lời giải

B

Tam giác ABC là tam giác đều suy ra \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).

Lại có CA // C'A' nên (AB, C'A') = (AB, CA) = \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).

Câu 3

A. Hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. 
B. Hai đường thẳng a và b luôn cắt nhau. 
C. Hai đường thẳng a và b chéo nhau. 
D. Hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. 90°.                      
B. 45°.                      
C. 30°.                               
D. 60°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. AC ^ SD.            
B. BD ^ AC.            
C. BD ^ SA.                                
D. AC ^ SA.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. 
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. 
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP