Câu hỏi:

07/07/2025 51 Lưu

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi A là biến cố “Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt chấm chẵn” \( \Rightarrow P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}\).

B là biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt chấm chẵn” \( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}\).

C là biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn”.

Suy ra \(C = AB \cup \overline A \overline B \).

Khi đó \(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) \cup P\left( {\overline A \overline B } \right)\)\( = P\left( A \right).P\left( B \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right)\)\( = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 0,5\).

Trả lời: 0,5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Do A, B, C độc lập nên các biến cố A, \(\overline B ,\overline C \) cũng độc lập.

b) Xét 3 trường hợp:

TH1: Người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai và người thứ ba không bắn trúng bia.

TH2: Người thứ hai bắn trúng bia, người thứ nhất và người thứ ba không bắn trúng bia.

TH3: Người thứ ba bắn trúng bia, người thứ nhất và người thứ hai không bắn trúng bia.

Vì cả 3 trường hợp trên không đồng thời xảy ra nên biến cố có đúng một người bắn trúng bia là \(X = A\overline B \overline C  \cup \overline A B\overline C  \cup \overline A \overline B C\).

c) Vì các biến cố \(A,\overline B ,\overline C ,\overline A ,B,\overline C ,\overline A ,\overline B ,\overline C \) độc lập và các biến cố \(A\overline B \overline C ,\overline A B\overline C ,\overline A \overline B C\) xung khắc nên ta có: \(P\left( X \right) = P\left( {A\overline B \overline C } \right) + P\left( {\overline A B\overline C } \right) + P\left( {\overline A \overline B C} \right)\)

\( = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right).P\left( {\overline C } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right).P\left( {\overline C } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)P\left( C \right)\)

= 0,6.0,5.0,2 + 0,4.0,5.0,2 + 0,4.0,5.0,8 = 0,26.

d) Gọi T là biến cố “Có ít nhất 1 người bấn trúng bia”, suy ra \(\overline T \) là biến cố “Cả 3 người không bắn trúng bia”.

\(P\left( T \right) = 1 - P\left( {\overline T } \right) = 1 - 0,4.0,5.0,2 = 0,96\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

Lời giải

Gọi các biến cố A: “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất” và biến cố B: “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai”.

Gọi biến cố X: “Trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một sản phẩm có chất lượng tốt”.

Ta có \(X = \overline A B \cup A\overline B \).

Ta có \(P\left( X \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\)\( = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\) = (1 – 0,5).0,8 + (1 – 0,8).0,5 = 0,5.

Trả lời: 0,5.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP