Nhà ông An thuê thợ làm một cái gờ bằng bê tông để xe máy lên xuống bậc thêm có hình dạng giống như hình lăng trụ đứng tam giác dưới đây.

Biết rằng \(AB = 0,25{\rm{ m; }}BC = 0,6{\rm{ m; }}AC{\rm{ = 0,65 m; }}AD = 0,9{\rm{ m}}\). Cho biết, tiền quét vôi các mặt xung quanh (trừ hai mặt đáy) của gờ là \(300{\rm{ 000}}\) đồng và tiền đổ bê tông là \(1{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}\) giá \(50{\rm{ 000}}\) đồng.

a) Diện tích được quét vôi của cái gờ là \(1,35\) m².

b) Thể tích của gờ lớn hơn \(0,05{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}.\)

c) Số tiền mua bê tông làm chiếc gờ này nhỏ hơn \(3,3\) triệu đồng.

d) Tổng số tiền ông An phải trả là \(3,5\) triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(35\)

Vì \(xy\parallel mn\) nên \(\widehat {xAB} = \widehat {ABn} = 70^\circ \) (so le trong).

Ta có tia \(BC\) là tia phân giác của \(\widehat {ABn}\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {CBn} = \widehat {\frac{{ABn}}{2}} = 35^\circ \).

Vì \(xy\parallel mn\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CBn} = 35^\circ \).

Hướng dẫn giải

Gọi số máy cày của mỗi đội lần lượt là \(x;y;z{\rm{ }}\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì số máy cày tỉ lệ nghịch với số ngày nên ta có: \(5x = 4y = 6z\) hay \(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}}\) (1).

Vì cả ba đội có tất cả \(37\) máy nên \(x + y + z = 37\) (2)

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}}} = \frac{{37}}{{\frac{{37}}{{60}}}} = 60\).

Do đó, \(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = 60\) nên \(x = \frac{1}{5}.60 = 12\) (thỏa mãn).

\(\frac{y}{{\frac{1}{4}}} = 60\) nên \(y = 60.\frac{1}{4} = 15\) (thỏa mãn).

\(\frac{z}{{\frac{1}{6}}} = 60\) nên \(z = 60.\frac{1}{6} = 10\) (thỏa mãn).

Vậy số máy cày của các đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(12\) máy, \(15\) máy và \(10\) máy.