\[\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \] bằng:
A. \[x - \cos x + C\].
B. \[{\left( { - \cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}} \right)^2} + C\].
C. \[\frac{1}{3}{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^3} + C\].
D. \[x + \cos x + C\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Ta có: \[{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} = {\sin ^2}\frac{x}{2} + 2\sin \frac{x}{2}.\cos \frac{x}{2} + {\cos ^2}\frac{x}{2} = 1 + \sin x\].
Khi đó \[\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \int {\left( {1 + \sin x} \right){\rm{d}}x} = \int {{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x = x - \cos x + C} \].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\].
B. \(\frac{1}{9}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C\).
C. \(\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C\).
D. \(\frac{1}{9}{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C\).
Lời giải
Chọn C
Sử dụng công thức \(\int {{x^n}dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C} \) ta được:
\(\int {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2024} \right)dx = } \frac{1}{3}.\frac{{{x^4}}}{4} - 2.\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C = \frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - 2024x + C.\)
Câu 2
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C\).
C. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \int {\left( {{x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} {\rm{d}}x\].
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\).
Lời giải
A. Ta có: \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \int {\frac{{{x^4} + 2}}{{{x^2}}}} {\rm{d}}x = \int {\left( {{x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\].
Câu 3
A. \[F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, - \,6{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} - \,6x\, + \,C\].B. \[F\left( x \right)\, = \,{x^4}\, + \,6{x^3}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C\].
C. \[F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, + 2{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} + \,6x\, + \,C\].D. \[F\left( x \right)\, = \,{x^3}\, + \,6{x^2}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{4}{{15}}x\sqrt[{15}]{{{x^7}}} + C\).
B. \(\frac{8}{{15}}x\sqrt[{15}]{{{x^7}}} + C\).
C. \(\frac{8}{{15}}x\sqrt[{15}]{x} + C\).
D. \(\frac{4}{{15}}x\sqrt[{15}]{x} + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
B. A. \(F\left( x \right) = 2\cos \frac{x}{2} + C\)
C. B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + \sin x} \right) + C\)
D. C. \(F\left( x \right) = 2\sin \frac{x}{2} + C\)
A. D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \sin x} \right) + C\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[x\sqrt[5]{x} - 2x\sqrt[{17}]{{{x^5}}} + \sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].
B. \[\frac{4}{5}x\sqrt[5]{x} - \frac{{24}}{{17}}x\sqrt[{17}]{{{x^5}}} + \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].
C. \[x\sqrt[5]{x} - \frac{{24}}{{17}}x\sqrt[{17}]{{{x^5}}} + \sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].
D. \[\frac{4}{5}x\sqrt[5]{x} - 2x\sqrt[{17}]{{{x^5}}} + \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{x^3}}} + C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} + 1\).
B. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}}\).
C. \(y = 2022{x^{2021}}\).
D. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo