Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\). Tìm \(F\left( x \right)\).

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {2017 - \frac{{2018{e^{ - x}}}}{{{x^5}}}} \right)\).

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 1\\3{x^2} - 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 1\end{array} \right.\], giả sử \[F\] là nguyên hàm của \[f\] trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2\].Giá trị của \[F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\] bằng.

Gọi \(h\left( t \right){\rm{ }}\left( m \right)\) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng \(h'\left( t \right) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{t}{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\) và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 2\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 1\\3{x^2} + 1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.\]. Giả sử \[F\] là nguyên hàm của \[f\] trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2\]. Giá trị của \[F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\] bằng