Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho tập hợp \(X = \left\{ { - 3; - 1;0;1;3} \right\}\).

a) \( - 1\) là một phần tử của tập hợp \(X\).

b) Số tập hợp con của \(X\) có \(2\) phần tử là \(10\).

c) Tính chất đặc trưng của tập hợp \(X\) là \(X = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2x + 1 \le 5} \right\}\).

d) Số tập con của tập hợp \(X\) là \(32\) tập hợp.

Đáp án đúng là: D

\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[{x^2} + x + 1 = 0\,\left( {vn} \right)\]\[ \Rightarrow A = \emptyset \].

\[B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 2 = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[{x^2} - 2 = 0\]\[ \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2  \notin \mathbb{N}\]\[ \Rightarrow B = \emptyset \].

\[C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{3} \notin \mathbb{Z}\]\[ \Rightarrow C = \emptyset \].

\[D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow x = 0\]\[ \Rightarrow D = \left\{ 0 \right\}.\]

Tập hợp \(X\) gồm các phần tử là những số tự nhiên nhỏ hơn \(2017\) và chia hết cho \(4\).

Từ \(0\) đến \(2015\) có \(2016\) số tự nhiên, ta thấy cứ \(4\) số tự nhiên liên tiếp sẽ có duy nhất một số chia hết cho \(4\). Suy ra có \(504\) số tự nhiên chia hết cho \(4\) từ \(0\) đến \(2015\). Hiển nhiên \(2016\, \vdots \,4\).

Vậy có tất cả \(505\) số tự nhiên nhỏ hơn \(2017\) và chia hết cho \(4\).

Đáp án: 505.