Cho các mệnh đề:

A: “Nếu \(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)”;

B: “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông”;

C: “15 là số nguyên tố”;

D: “\(\sqrt {125} \) là một số nguyên”.

Hãy cho biết trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề sai: \(A \Rightarrow B,B \Rightarrow C,A \Rightarrow D\)?

Xét hai mệnh đề $A:"a,\text{\hspace{0.17em}}b\in ℝ;a>b>0"$ và $B:"a^2>b^2"$.

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là: Nếu \(a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0\) thì \({a^2} > {b^2}\).

b) Mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là mệnh đề đúng.

d) Mệnh đề \(A \Leftrightarrow B\) là mệnh đề sai.

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

Cho mệnh đề \(P:\) “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) vô nghiệm” và các mệnh đề sau.

Ÿ “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm”.

Ÿ “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt”.

Ÿ “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) không vô nghiệm”.

Có bao nhiêu phát biểu là phủ định của mệnh đề \(P\)?

Cho các mệnh đề \[P:''\,\forall x \in \mathbb{R}:x > {x^2}\,''\]; .

a) Mệnh đề \(P\) đúng với \(x = \frac{{2024}}{{2025}}\).

b) Mệnh đề \(\overline Q :\,''\forall x \in \mathbb{R}:\,{x^2} < 0''\).

c) Mệnh đề \(P \Rightarrow \overline Q \) là mệnh đề đúng.

d) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là mệnh đề sai.