Cho x2 + y2 = 1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y: 2(x6 + y6) – 3(x4 + y4).

Bác Hưng để 10 triệu đồng trong tài khoản ngân hàng. Vào cuối mỗi năm, ngân hàng trả lãi 3% vào tài khoản của bác ấy, nhưng sau đó sẽ tỉnh phí duy trì tài khoản hằng năm là 120 nghìn đồng.

a) Gọi A là số tiền bác Hưng đã gửi. Viết công thức tỉnh lần lượt A, A2, A3. Từ đó dự đoản hệ thức truy hồi cho số dư A, (tỉnh theo đơn vị đồng) trong tài khoản bác Hưng vào cuối năm thứ n.

b) Tìm số dư trong tài khoản bác Hưng sau 4 năm.

Bác An dự định xây một sân trước cửa nhà có dạng hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = 6m và AD = 12m. Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác An xây vị trí B và D thấp hơn vị trí A lần lượt là 8 cm và 10 cm. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz như hình vẽ bên và làm tròn các kết quả đến đơn vị cm.

a) Độ dài AK = 1200 cm

b) Toạ độ điểm D(0; 1200; 10).

c) Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD. Toạ độ tâm I(300; 600;9).

d) Vị trí C thấp hơn vị trí A là 18 cm.

Một mảnh vườn hình vuông có kích thước một cạnh x(cm). Người ta mở rộng thành mảnh vườn hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x(cm) và x + 5 (cm).

a) Viết công thức thu gọn S biễu diễn phần diện tích tăng lên của mảnh vườn theo x.

b) Khi x = 20, tính S.

Cho biểu thức: A = (x + 3y)(x2 – 3xy + 9y2) + 3y(x + 3y) – x(3xy + 7x – 7).

a) Chứng tỏ A không phụ thuộc vào biến y.

b) Tính giá trị biểu thức A khi x = -1.