✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

19/08/2025 671

Chứng minh có vô số số nguyên tố có dạng 4k + 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử phản chứng rằng có hữu hạn số nguyên tố có dạng 4k + 3 là

4k1 + 3, 4k2 + 3, …, 4kn + 3

Ta sẽ chứng minh số nguyên tố

P = 4(4k1 + 3)…(4kn + 3) + 3

= 4m + 3 là một số nguyên tố.

Do 4k + 3 ≥ 3 với mọi số k, suy ra ta thấy p > m.

Hơn nữa, p không chia hết cho các số nguyên tố 4k1 + 3,…,4kn + 3 , cụ thể khi p chia cho các số nguyên tố 4k1 + 3,…,4kn + 3 sẽ dư 3.

Vậy p là số nguyên tố. (mâu thuẫn với giả thiết)

Hơn nữa, p cũng có dạng là 4k + 3.

Vậy phải có vô số nguyên tố dạng 4k + 3.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;3;-1) và B(-1;-6;2). Gọi C(a;b;c) là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox. Tính giá trị biểu thức S = 3a + b + c.

Xem đáp án

Lời giải

Vì C thuộc Ox nên C(a;0;0)

C thuộc AB nên cùng phương

Suy ra:

Tức

S = 3a + b + c = -1.

Câu 2

Một chiếc máy bay đang bay trong không gian Oxyz, với tọa độ hiện tại là M (40;10;40). Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm A(0;10;0) và B(20;0;10). Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn này.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

Phương trình AB là:

Gọi H là chân đường vuông góc của M lên AB

Mặt phẳng (P) chứa MH vuông góc với AB có phương trình:

20(x – 40) – 10(y – 10) + 10(z – 40) = 0

⇔ 2x – y + z – 110 = 0

Vì H thuộc AB nên H(20t; 10 – 10t; 10t)

Suy ra: 2.20t – 10 + 10t + 10t – 110 = 0

⇔ t = 2

Suy ra H(40;-10;20)

Vậy khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại đến đường bay mong muốn là 20.

Câu 3

Hai bến sông A, B cách nhau 200 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngược từ B trở về A hết tổng thời gian là 9 giờ. Biết thời gian ca nô xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô ngược dòng 4 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một ca nô chạy trên sông trong 3 giờ xuôi dòng 38 km và ngược dòng 64 km. Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó ca nô này chạy trong 1 giờ xuôi dòng 19 km và ngược dòng 16km. Hãy tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước, biết rằng các vận tốc này không đổi.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hai địa điểm A và B cách nhau 120 km. một xe đạp và xe máy khởi hành cùng lúc đi từ A đến B, sau 3 giờ thì khoảng cách giữa hai xe là 30 km. Tính vận tốc hai xe, biết thời gian để đi hết quãng đường AB của xe đạp nhiều hơn xe máy là 2 giờ.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 115 km gồm 2 đoạn đường nhựa và đường sỏi. Thời gian xe đi trên đoạn đường nhựa và sỏi lần lượt là 1 giờ và 2 giờ. Tính vận tốc của ô tô đi trên từng đoạn đường, biết trên đoạn đường nhựa vận tốc ô tô lớn hơn trên đoạn đường sỏi là 25 km/h.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Công ty TNHH A dự định sản xuất ít nhất 80kg đường vàng và 20kg đường trắng từ hai nguyên liệu là mía và củ cải. Từ một tạ mía giá 600 ngàn đồng có thể sản xuất 40kg đường vàng và 5kg đường trắng. Từ một tạ củ cái giá 300 ngàn đồng có thể sản xuất 8kg đường vàng và 4kg đường trắng. Nhưng nhà cung cấp nguyên liệu cho công ty chỉ còn 8 tạ mía và 12 tạ củ cải. Hỏi chi phí mua nguyên liệu của công ty ít nhất là bao nhiêu ngàn đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »