Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;3;-1) và B(-1;-6;2). Gọi C(a;b;c) là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox. Tính giá trị biểu thức S = 3a + b + c.

Ta có:

Phương trình AB là:

Gọi H là chân đường vuông góc của M lên AB

Mặt phẳng (P) chứa MH vuông góc với AB có phương trình:

20(x – 40) – 10(y – 10) + 10(z – 40) = 0

⇔ 2x – y + z – 110 = 0

Vì H thuộc AB nên H(20t; 10 – 10t; 10t)

Suy ra: 2.20t – 10 + 10t + 10t – 110 = 0

⇔ t = 2

Suy ra H(40;-10;20)

Vậy khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại đến đường bay mong muốn là 20.

Gọi vận tốc xuôi dòng là: a

Gọi vận tốc ngược dòng là: b

Thời gian xuôi dòng 5 km bằng thời gian ngược dòng 4km

⇒  (1)

Vì thời gian xuôi dòng và ngược dòng hết 9 giờ

⇒  (2)

Từ (1) và (2) ta được: a = 50km/h

b = 40km/h

⇒ Vận tốc dòng nước là: (50 − 40) : 2 = 5km/h

Vận tốc thuyền khi nước yên lặng là: 50 – 5 = 45km/h