Biết a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a2 – ab + b2 chia hết cho 9. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: a2 – ab + b2 = (a + b)2 – 3ab ⋮ 3
Suy ra: (a + b)2 ⋮ 3
⇒ a + b ⋮ 3
⇒ (a + b)2 ⋮ 9
Mà a2 – ab + b2 = (a+b)2 − 3ab ⋮ 9 (giả thiết)
Suy ra 3ab ⋮ 9 ⇒ ab ⋮ 3
Do đó tồn tại ít nhất một trong 2 số a hoặc b chia hết cho 3.
Không mất tổng quát, giả sử a chia hết cho 3
Khi đó a(a − b) ⋮ 3, mà a2 – ab + b2 = a(a − b) + b2 ⋮ 3
⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3
Vậy a, b đều chia hết cho 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì C thuộc Ox nên C(a;0;0)
C thuộc AB nên 
cùng phương
Suy ra: 
Tức 
S = 3a + b + c = -1.
Lời giải
Ta có: 
Phương trình AB là: 
Gọi H là chân đường vuông góc của M lên AB
Mặt phẳng (P) chứa MH vuông góc với AB có phương trình:
20(x – 40) – 10(y – 10) + 10(z – 40) = 0
⇔ 2x – y + z – 110 = 0
Vì H thuộc AB nên H(20t; 10 – 10t; 10t)
Suy ra: 2.20t – 10 + 10t + 10t – 110 = 0
⇔ t = 2
Suy ra H(40;-10;20)
Vậy khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại đến đường bay mong muốn là 20.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập