Biết a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a2 – ab + b2 chia hết cho 9. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: a2 – ab + b2 = (a + b)2 – 3ab ⋮ 3
Suy ra: (a + b)2 ⋮ 3
⇒ a + b ⋮ 3
⇒ (a + b)2 ⋮ 9
Mà a2 – ab + b2 = (a+b)2 − 3ab ⋮ 9 (giả thiết)
Suy ra 3ab ⋮ 9 ⇒ ab ⋮ 3
Do đó tồn tại ít nhất một trong 2 số a hoặc b chia hết cho 3.
Không mất tổng quát, giả sử a chia hết cho 3
Khi đó a(a − b) ⋮ 3, mà a2 – ab + b2 = a(a − b) + b2 ⋮ 3
⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3
Vậy a, b đều chia hết cho 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì C thuộc Ox nên C(a;0;0)
C thuộc AB nên 
cùng phương
Suy ra: 
Tức 
S = 3a + b + c = -1.
Lời giải
Gọi vận tốc xuôi dòng là: a
Gọi vận tốc ngược dòng là: b
Thời gian xuôi dòng 5 km bằng thời gian ngược dòng 4km
⇒ 
(1)
Vì thời gian xuôi dòng và ngược dòng hết 9 giờ
⇒ 
(2)
Từ (1) và (2) ta được: a = 50km/h
b = 40km/h
⇒ Vận tốc dòng nước là: (50 − 40) : 2 = 5km/h
Vận tốc thuyền khi nước yên lặng là: 50 – 5 = 45km/h
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập