Câu hỏi:

19/08/2025 568

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có n2 + 3n + 53 không chia hết cho 49.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử tồn tại số nguyên dương n sao cho n2 + 3n + 53 ≡ 0 (mod 49)

Vì 49 chia hết cho 7 nên ta xét n2 + 3n + 53 = n2 + 3n + 49 + 4

≡ 0 (mod 7)

Nếu n = 0 thì n2 + 3n + 53 ≡ 4 (mod 7)

Nếu n = 1 thì n2 + 3n + 53 ≡ 1 (mod 7)

Nếu n = 2 thì n2 + 3n + 53 ≡ 0 (mod 7)

Nếu n = 3 thì n2 + 3n + 53 ≡ 1 (mod 7)

Nếu n = 4 thì n2 + 3n + 53 ≡ 4 (mod 7)

Nếu n = 5 thì n2 + 3n + 53 ≡ 2 (mod 7)

Nếu n = 6 thì n2 + 3n + 53 ≡ 2 (mod 7)

Thấy chỉ n = 2 thì thỏa mãn giả sử

Xét n = 7k + 2 thì n2 + 3n + 53 = 49k2 + 49k + 63 không chia hết cho 49.

Vậy giả sử ban đầu là sai.

Từ đó ta có điều phải chứng minh.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;3;-1) và B(-1;-6;2). Gọi C(a;b;c) là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox. Tính giá trị biểu thức S = 3a + b + c.

Xem đáp án

Lời giải

Vì C thuộc Ox nên C(a;0;0)

C thuộc AB nên cùng phương

Suy ra:

Tức

S = 3a + b + c = -1.

Câu 2

Hai bến sông A, B cách nhau 200 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngược từ B trở về A hết tổng thời gian là 9 giờ. Biết thời gian ca nô xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô ngược dòng 4 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc xuôi dòng là: a

Gọi vận tốc ngược dòng là: b

Thời gian xuôi dòng 5 km bằng thời gian ngược dòng 4km

⇒ (1)

Vì thời gian xuôi dòng và ngược dòng hết 9 giờ

⇒ (2)

Từ (1) và (2) ta được: a = 50km/h

b = 40km/h

⇒ Vận tốc dòng nước là: (50 − 40) : 2 = 5km/h

Vận tốc thuyền khi nước yên lặng là: 50 – 5 = 45km/h

Câu 3