Câu hỏi:

19/08/2025 522

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có n2 + 3n + 53 không chia hết cho 49.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử tồn tại số nguyên dương n sao cho n2 + 3n + 53 ≡ 0 (mod 49)

Vì 49 chia hết cho 7 nên ta xét n2 + 3n + 53 = n2 + 3n + 49 + 4

≡ 0 (mod 7)

Nếu n = 0 thì n2 + 3n + 53 ≡ 4 (mod 7)

Nếu n = 1 thì n2 + 3n + 53 ≡ 1 (mod 7)

Nếu n = 2 thì n2 + 3n + 53 ≡ 0 (mod 7)

Nếu n = 3 thì n2 + 3n + 53 ≡ 1 (mod 7)

Nếu n = 4 thì n2 + 3n + 53 ≡ 4 (mod 7)

Nếu n = 5 thì n2 + 3n + 53 ≡ 2 (mod 7)

Nếu n = 6 thì n2 + 3n + 53 ≡ 2 (mod 7)

Thấy chỉ n = 2 thì thỏa mãn giả sử

Xét n = 7k + 2 thì n2 + 3n + 53 = 49k2 + 49k + 63 không chia hết cho 49.

Vậy giả sử ban đầu là sai.

Từ đó ta có điều phải chứng minh.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;3;-1) và B(-1;-6;2). Gọi C(a;b;c) là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox. Tính giá trị biểu thức S = 3a + b + c.

Xem đáp án

Lời giải

Vì C thuộc Ox nên C(a;0;0)

C thuộc AB nên cùng phương

Suy ra:

Tức

S = 3a + b + c = -1.

Câu 2

Hai bến sông A, B cách nhau 200 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngược từ B trở về A hết tổng thời gian là 9 giờ. Biết thời gian ca nô xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô ngược dòng 4 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc xuôi dòng là: a

Gọi vận tốc ngược dòng là: b

Thời gian xuôi dòng 5 km bằng thời gian ngược dòng 4km

⇒ (1)

Vì thời gian xuôi dòng và ngược dòng hết 9 giờ

⇒ (2)

Từ (1) và (2) ta được: a = 50km/h

b = 40km/h

⇒ Vận tốc dòng nước là: (50 − 40) : 2 = 5km/h

Vận tốc thuyền khi nước yên lặng là: 50 – 5 = 45km/h

Câu 3