Câu hỏi:

19/08/2025 2,733

Công ty TNHH A dự định sản xuất ít nhất 80kg đường vàng và 20kg đường trắng từ hai nguyên liệu là mía và củ cải. Từ một tạ mía giá 600 ngàn đồng có thể sản xuất 40kg đường vàng và 5kg đường trắng. Từ một tạ củ cái giá 300 ngàn đồng có thể sản xuất 8kg đường vàng và 4kg đường trắng. Nhưng nhà cung cấp nguyên liệu cho công ty chỉ còn 8 tạ mía và 12 tạ củ cải. Hỏi chi phí mua nguyên liệu của công ty ít nhất là bao nhiêu ngàn đồng?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x là số tạ mía sử dụng và y là số tạ củ cải sử dụng.

Chi phí mua nguyên liệu là: Z = 600x + 300y (ngàn đồng)

Mục tiêu là tìm giá trị nhỏ nhất của Z.

Sản lượng đường vàng: 40x + 8y ≥ 80
Sản lượng đường trắng: 5x + 4y ≥ 20
Khả năng cung cấp nguyên liệu: 0 ≤ x ≤ 8 và 0 ≤ y ≤ 12

Vẽ các đường thẳng:

40x + 8y = 80 ⇒ 5x + y = 10
5x + 4y = 20
x = 0
x = 8
y = 0
y = 12

Miền khả thi là miền nằm trên cả hai đường 40x + 8y = 80 và 5x + 4y = 20, đồng thời nằm trong hình chữ nhật giới hạn bởi x = 0, x = 8, y = 0, y = 12.

Tìm tọa độ các điểm góc của miền khả thi.

Các điểm góc của miền khả thi là: (0, 10), (0, 5), (8, 0), (8, 5), (2, 3.75), (1.6, 3.6)

Tính giá trị hàm mục tiêu tại các điểm góc.

Tại (0, 10): Z = 600(0) + 300(10) = 3000
Tại (0, 5): Z = 600(0) + 300(5) = 1500
Tại (8, 0): Z = 600(8) + 300(0) = 4800
Tại (8, 5): Z = 600(8) + 300(5) = 6300
Tại (2, 3.75): Z = 600(2) + 300(3.75) = 2250
Tại (1.6, 3.6): Z = 600(1.6) + 300(3.6) = 1800

Giá trị nhỏ nhất của Z là 1500 ngàn đồng khi x = 0 và y = 5. Tuy nhiên, điểm (0,5) không nằm trong miền khả thi. Giá trị nhỏ nhất tiếp theo là 1800 ngàn đồng tại điểm (1.6, 3.6). Tuy nhiên, ta cần kiểm tra xem điểm này có thỏa mãn điều kiện sản lượng đường không.

40(1.6) + 8(3.6) = 64 + 28.8 = 92.8 ≥ 80 (Đúng)
5(1.6) + 4(3.6) = 8 + 14.4 = 22.4 ≥ 20 (Đúng).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;3;-1) và B(-1;-6;2). Gọi C(a;b;c) là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox. Tính giá trị biểu thức S = 3a + b + c.

Xem đáp án

Lời giải

Vì C thuộc Ox nên C(a;0;0)

C thuộc AB nên cùng phương

Suy ra:

Tức

S = 3a + b + c = -1.

Câu 2

Hai bến sông A, B cách nhau 200 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngược từ B trở về A hết tổng thời gian là 9 giờ. Biết thời gian ca nô xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô ngược dòng 4 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc xuôi dòng là: a

Gọi vận tốc ngược dòng là: b

Thời gian xuôi dòng 5 km bằng thời gian ngược dòng 4km

⇒ (1)

Vì thời gian xuôi dòng và ngược dòng hết 9 giờ

⇒ (2)

Từ (1) và (2) ta được: a = 50km/h

b = 40km/h

⇒ Vận tốc dòng nước là: (50 − 40) : 2 = 5km/h

Vận tốc thuyền khi nước yên lặng là: 50 – 5 = 45km/h

Câu 3