Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c,\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9.\) Tính tổng \(S = a + b + c.\)

</>

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 2 \right) = 6\), \(F\left( 4 \right) = 12\). Tích phân bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 1 \right) = 3,F\left( 3 \right) = 6\). Tích phân \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\) bằng

Nếu \(\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx = 2} \) và \[\int\limits_{ - 1}^4 {g\left( x \right)dx = 3} \] thì \[\int\limits_{ - 1}^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

Giá trị của \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \] bằng

Với \(a,b\) là các tham số thực. Giá trị tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {3{x^2} - 2ax - 1} \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho \(\int\limits_0^m {\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)} {\rm{d}}x = 6\). Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?