Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 2 \right) = 6\), \(F\left( 4 \right) = 12\). Tích phân bằng

Cho \(I = \int\limits_0^1 {\left( {4x - 2{m^2}} \right){\rm{d}}x} \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\)để \(I + 6 > 0\)?

Có hai giá trị của số thực \(a\) là \({a_1}\), \({a_2}\) (\(0 < {a_1} < {a_2}\)) thỏa mãn \(\int\limits_1^a {\left( {2x - 3} \right){\rm{d}}x} = 0\). Hãy tính \(T = {3^{{a_1}}} + {3^{{a_2}}} + {\log _2}\left( {\frac{{{a_2}}}{{{a_1}}}} \right)\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(a\) để \(\int_0^a {\left( {2x - 3} \right){\rm{d}}x \le 4} \)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 1 \right) = 3,F\left( 3 \right) = 6\). Tích phân \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\) bằng

Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c,\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9.\) Tính tổng \(S = a + b + c.\)

Tính tích phân \[I = \int\limits_1^2 {\frac{{x - 1}}{x}} \,{\rm{d}}x\].