Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Cho tứ diện $ABCD$. Hỏi có bao nhiêu véctơ khác véctơ $\overrightarrow 0 $ mà mỗi véctơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện$ABCD$ là 12.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 26 bài tập Vectơ và các phép toán trong không gian (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Số véctơ thỏa mãn đề bài là $A_4^2 = 12$.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] (xem hình dưới), tổng của \[\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DD'} \] là vectơ $\overrightarrow {DB'} $

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Theo quy tắc hình hộp: \[\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {DB'} .\]

Câu 3:

c) Nếu giá của ba vec tơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ cắt nhau từng đôi một thì ba vec tơ đó đồng phẳng.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Chọn Sai

Câu 4:

d) Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ) có cạnh bằng . Tính \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DC'} = {a^2}\]

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) Ta có \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DC'} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB'} = AB.AB'\cos \widehat {B'AB} = a.a\sqrt 2 .\cos 45^\circ = {a^2}\].

(Đúng hay sai) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ) có cạnh bằng a. Tính AB.DC' = a^2 (ảnh 1)

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tứ giác$ABCD$là hình bình hành nếu $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 $.

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai vì $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 $(luôn đúng theo tính chất cộng các vectơ).

Câu 2

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Cho hình lập phươn g \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a\]. Đặt \[\overrightarrow x = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC'} \]. Độ dài của \[\overrightarrow x \] bằng\[a\sqrt 2 \]

Xem đáp án

Lời giải

(Đúng hay sai) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Đặt x = AA' + AC'. Độ dài của x bằng a căn 2 (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của A'C'.

Khi đó

\vec{x} = \vec{A ​ A^{'}} + \vec{A C^{'}} = 2 \vec{A I} \Rightarrow |\vec{x}| = 2 A I = 2 \sqrt{A {A^{'}}^{2} + A^{'} I^{2}} = 2 \sqrt{a^{2} + \frac{1}{2} a {}_{2}} = a \sqrt{6}

Chọn Sai.

Câu 3