Câu hỏi:

27/07/2025 79 Lưu

 Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc \[v\left( {km/h} \right)\]phụ thuộc vào thời gian \[t\left( h \right)\]có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh \[I\left( {3;9} \right)\]và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng \[\frac{1}{4}\]. Tính quảng đường \[s\]mà vật di chuyển được trong 6 giờ
(Trả lời ngắn)Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v( km/h)phụ thuộc vào thời gian t( h)có đồ thị như hình bên dưới.  (ảnh 1)
Trả lời:……………………………..

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: \[\frac{{130}}{3}\left( {km} \right)\]

+ Vì Parabol đi qua O(0; 0) và có tọa độ đỉnh \[I\left( {3;9} \right)\]nên thiết lập được phương trình Parabol là \[\left( P \right):y = v\left( t \right) =  - {t^2} + 6t;\forall t \in \left[ {0;2} \right]\]

+ Sau 2 giờ đầu thì hàm vận tốc có dạng là hàm bậc nhất \[y = \frac{1}{4}t + m\], dựa trên đồ thị ta thấy đi qua điểm có tọa độ \[\left( {6;9} \right)\]nên thế vào hàm số và tìm được \[m = \frac{{15}}{2}\].

Nên hàm vận tốc từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6 là \[y = \frac{1}{4}t + \frac{{15}}{2};\forall t \in {\rm{[}}2;6]\]

+ Quảng đường vật đi được bằng tổng đoạn đường 2 giờ đầu và đoạn đường 4 giờ sau.

\[S = {S_1} + {S_2} = \int\limits_0^2 {\left( { - {t^2} + 6t} \right)dt}  + \int\limits_2^6 {\left( {\frac{1}{4}t + \frac{{15}}{2}} \right)dt}  = \frac{{130}}{3}\left( {km} \right)\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

- Tại thời điểm \(t = 6\)vật đang chuyển động với vận tốc \({v_0}\) nên có \(v(6) = {v_0}\)\( \Leftrightarrow  - \frac{5}{2}.6 + a\,\, = {v_0} \Leftrightarrow a\,\, = {v_0} + 15\), suy ra \(v(t) =  - \frac{5}{2}t + {v_0} + 15\).

- Gọi \(k\)là thời điểm vật dừng hẳn, vậy ta có \(v(k) = 0 \Leftrightarrow k = \frac{2}{5}.\left( {{v_0} + 15} \right) \Leftrightarrow k = \frac{{2{v_0}}}{5} + 6\).

- Tổng quãng đường vật đi được là \[80 = 6.{v_0} + \int\limits_6^k {\left( { - \frac{5}{2}t + {v_0} + 15} \right)dt} \]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} + \left. {\left( { - \frac{5}{4}{t^2} + {v_0}.t + 15t} \right)} \right|_6^k\\ \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}({k^2} - {6^2}) + {v_0}.(k - 6) + 15(k - 6)\\ \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}\left( {\frac{{4{{\left( {{v_0}} \right)}^2}}}{{25}} + \frac{{24{v_0}}}{5}} \right) + {v_0}.\frac{{2{v_0}}}{5} + 15.\frac{{2{v_0}}}{5}\\ \Leftrightarrow {\left( {{v_0}} \right)^2} + 36.{v_0} - 400 = 0\\ \Leftrightarrow {v_0} = 10\end{array}\]

Lời giải

Ta có 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ \( \Rightarrow S = \int\limits_0^{1,5} {v(t){\rm{d}}t} \).

Đồ thị \[v = v(t)\] đi qua gốc tọa độ nên \[v(t)\] có dạng \[v(t) = a{t^2} + bt\].

Đồ thị \[v = v(t)\] có đỉnh là I(1;5) nên \[\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2a\\a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 5\\b = 10\end{array} \right. \Rightarrow v(t) =  - 5{t^2} + 10t\]

\(S = \int\limits_0^{1,5} {\left( { - 5{t^2} + 10t} \right){\rm{d}}t}  = \frac{{45}}{8} \approx 5,63\).