Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, Q = Q(t). Cường độ trung bình trong khoảng thời gian |t – t0| được xác định bởi công thức \(\frac{{Q\left( t \right) - Q\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\). Cường độ tức thời tại thời điểm t0 là: 

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) tại điểm \({x_0} = 0\) ta được \(f'\left( 0 \right) = a\). Khi đó:

a) \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\).

b) \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{x + 1}}\).

c) Phương trình \({3^x} = 3\) có nghiệm bằng \(x = a - 2\).

d) \({\log _a}9 = 3\).

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 1\) tại \({x_0} = 2\).

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 2x tại điểm x0 = −1.

Cho hàm số f(x) = x2 – 3x có đồ thị (C).

a) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\).

b) Hệ số góc tiếp tuyến (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1 là f'(1).

c) f'(1) = 5.

d) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1 có phương trình là y = −x + 2.