Cho hình lăng trụ tam giác$ABC.A'B'C'$. Gọi $M$ là trung điểm của $BB'$.

Đặt $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,{\rm{ }}\overrightarrow {CA} = \overrightarrow b ,{\rm{ }}\overrightarrow {CB} = \overrightarrow c $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow b + \overrightarrow c + \frac{1}{2}\overrightarrow a $

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 26 bài tập Vectơ và các phép toán trong không gian (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(Đúng hay sai) AM = -b + c + 1/2 a (ảnh 1)

Vì $M$ là trung điểm của \[BB' \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \].

Ta có

\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = - \vec{B A} + \frac{1}{2} \vec{B B'} = - \vec{C A} + \vec{C B} + \frac{1}{2} \vec{B B^{'}} = - \vec{C A} + \vec{C B} + \frac{1}{2} \vec{A A^{'}} = - \vec{b} + \vec{c} + \frac{1}{2} \vec{a}

Chọn đúng

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a $

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Chọn sai

Câu 3:

c) $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c $

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Chọn sai

Câu 4:

d) $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{1}{2}\overrightarrow b $

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) Chọn sai

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tứ giác$ABCD$là hình bình hành nếu $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 $.

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai vì $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 $(luôn đúng theo tính chất cộng các vectơ).

Câu 2

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Cho hình lập phươn g \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a\]. Đặt \[\overrightarrow x = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC'} \]. Độ dài của \[\overrightarrow x \] bằng\[a\sqrt 2 \]

Xem đáp án

Lời giải

(Đúng hay sai) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Đặt x = AA' + AC'. Độ dài của x bằng a căn 2 (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của A'C'.

Khi đó

\vec{x} = \vec{A ​ A^{'}} + \vec{A C^{'}} = 2 \vec{A I} \Rightarrow |\vec{x}| = 2 A I = 2 \sqrt{A {A^{'}}^{2} + A^{'} I^{2}} = 2 \sqrt{a^{2} + \frac{1}{2} a {}_{2}} = a \sqrt{6}

Chọn Sai.

Câu 3