Câu hỏi:

28/07/2025 41 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x - {x^2}}}\). Biết phương trình \(f''\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm x1; x2. Tính x1.x2. 

A. \({x_1}{x_2} =  - \frac{1}{4}\).                
B. x1x2 = 1. 
C. \({x_1}{x_2} = \frac{3}{4}\).                   
D. x1x2 = 0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

A

Ta có \(f'\left( x \right) = {\left( {x - {x^2}} \right)^\prime }{e^{x - {x^2}}} = \left( {1 - 2x} \right).{e^{x - {x^2}}}\);

\(f''\left( x \right) = - 2{e^{x - {x^2}}} + {\left( {1 - 2x} \right)^2}{e^{x - {x^2}}}\).

Có f"(x) = 0 \( \Leftrightarrow - 2{e^{x - {x^2}}} + {\left( {1 - 2x} \right)^2}{e^{x - {x^2}}} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2} - 2} \right]{e^{x - {x^2}}} = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {1 - 2x} \right)^2} - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - 2x = \sqrt 2 \\1 - 2x = - \sqrt 2 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 - \sqrt 2 }}{2}\\x = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\). Do đó \({x_1}{x_2} = - \frac{1}{4}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. x2y" – xy' + y = 0.
B. x2y" – xy' – y = 0.
C. x2y" + y' = 0. 
D. xy' = y.

Lời giải

A

Có y' = lnx + 1; \(y'' = \frac{1}{x}\).

Khi đó x2y" – xy' + y = \({x^2}.\frac{1}{x} - x\left( {\ln x + 1} \right) + x\ln x = 0\).

Câu 2

A. y" = −2cos2x.     
B. y" = −2sin2x.      
C. y" = 2cos2x.                         
D. y" = 2sin2x.

Lời giải

A

y' = 2cosx.(cosx)' = −2cosxsinx = −sin2x.

y" = −cos2x.(2x)' = −2cos2x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 27.                       
B. 81.                       
C. 96.                                 
D. 108.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP