Cho hàm số f(x) = e2x. Khi đó:
a) f'(x) = e2x.
b) f"(ln3) = 36.
c) Tập nghiệm của phương trình f"(x) = 4 là S = {1}.
d) Tập nghiệm của bất phương trình f"(x) ≤ 5ex – 1 có dạng S = [a; b]. Giá trị của biểu thức M = eb – 2a bằng 16.
Cho hàm số f(x) = e2x. Khi đó:
a) f'(x) = e2x.
b) f"(ln3) = 36.
c) Tập nghiệm của phương trình f"(x) = 4 là S = {1}.
d) Tập nghiệm của bất phương trình f"(x) ≤ 5ex – 1 có dạng S = [a; b]. Giá trị của biểu thức M = eb – 2a bằng 16.
Quảng cáo
Trả lời:

a) f'(x) = (2x)'.e2x = 2.e2x.
b) f"(x) = 4e2x.
Có f"(ln3) = 4e2ln3 = 4.32 = 36.
c) Có f"(x) = 4 Û 4e2x = 4 Û e2x = 1 Û x = 0.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.
d) Có f"(x) ≤ 5ex – 1 Û 4e2x – 5ex + 1 ≤ 0 \( \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le {e^{2x}} \le 1\)\( \Leftrightarrow - \ln 2 \le x \le 0\).
Do đó tập nghiệm của bất phương trình là S = [−ln2; 0].
Suy ra a = −ln2; b = 0. Khi đó M = eb – 2a = e2ln2 = 22 = 4.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
A
Có y' = lnx + 1; \(y'' = \frac{1}{x}\).
Khi đó x2y" – xy' + y = \({x^2}.\frac{1}{x} - x\left( {\ln x + 1} \right) + x\ln x = 0\).
Câu 2
Lời giải
A
y' = 2cosx.(cosx)' = −2cosxsinx = −sin2x.
y" = −cos2x.(2x)' = −2cos2x.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.