Câu hỏi:

19/08/2025 44 Lưu

Cho hàm số f(x) = e2x. Khi đó:

a) f'(x) = e2x.

b) f"(ln3) = 36.

c) Tập nghiệm của phương trình f"(x) = 4 là S = {1}.

d) Tập nghiệm của bất phương trình f"(x) ≤ 5ex – 1 có dạng S = [a; b]. Giá trị của biểu thức M = eb – 2a bằng 16.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) f'(x) = (2x)'.e2x = 2.e2x.

b) f"(x) = 4e2x.

Có f"(ln3) = 4e2ln3 = 4.32 = 36.

c) Có f"(x) = 4 Û 4e2x = 4 Û e2x = 1 Û x = 0.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

d) Có f"(x) ≤ 5ex – 1 Û 4e2x – 5ex + 1 ≤ 0 \( \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le {e^{2x}} \le 1\)\( \Leftrightarrow - \ln 2 \le x \le 0\).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là S = [−ln2; 0].

Suy ra a = −ln2; b = 0. Khi đó M = eb – 2a = e2ln2 = 22 = 4.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. x2y" – xy' + y = 0.
B. x2y" – xy' – y = 0.
C. x2y" + y' = 0. 
D. xy' = y.

Lời giải

A

Có y' = lnx + 1; \(y'' = \frac{1}{x}\).

Khi đó x2y" – xy' + y = \({x^2}.\frac{1}{x} - x\left( {\ln x + 1} \right) + x\ln x = 0\).

Câu 2

A. y" = −2cos2x.     
B. y" = −2sin2x.      
C. y" = 2cos2x.                         
D. y" = 2sin2x.

Lời giải

A

y' = 2cosx.(cosx)' = −2cosxsinx = −sin2x.

y" = −cos2x.(2x)' = −2cos2x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 27.                       
B. 81.                       
C. 96.                                 
D. 108.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP