Cho hàm số f(x) = e2x. Khi đó:
a) f'(x) = e2x.
b) f"(ln3) = 36.
c) Tập nghiệm của phương trình f"(x) = 4 là S = {1}.
d) Tập nghiệm của bất phương trình f"(x) ≤ 5ex – 1 có dạng S = [a; b]. Giá trị của biểu thức M = eb – 2a bằng 16.
Cho hàm số f(x) = e2x. Khi đó:
a) f'(x) = e2x.
b) f"(ln3) = 36.
c) Tập nghiệm của phương trình f"(x) = 4 là S = {1}.
d) Tập nghiệm của bất phương trình f"(x) ≤ 5ex – 1 có dạng S = [a; b]. Giá trị của biểu thức M = eb – 2a bằng 16.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) f'(x) = (2x)'.e2x = 2.e2x.
b) f"(x) = 4e2x.
Có f"(ln3) = 4e2ln3 = 4.32 = 36.
c) Có f"(x) = 4 Û 4e2x = 4 Û e2x = 1 Û x = 0.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.
d) Có f"(x) ≤ 5ex – 1 Û 4e2x – 5ex + 1 ≤ 0 \( \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le {e^{2x}} \le 1\)\( \Leftrightarrow - \ln 2 \le x \le 0\).
Do đó tập nghiệm của bất phương trình là S = [−ln2; 0].
Suy ra a = −ln2; b = 0. Khi đó M = eb – 2a = e2ln2 = 22 = 4.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
A
y' = 2cosx.(cosx)' = −2cosxsinx = −sin2x.
y" = −cos2x.(2x)' = −2cos2x.
Lời giải
Ta có y' = 2cos2x; y" = −4sin2x.
a) y'(0) = 2.
b) 4y + y" = 4sin2x – 4sin2x = 0.
c) Phương trình y' = m Û \(\cos 2x = \frac{m}{2}\).
Điều kiện để phương trình có nghiệm là \( - 1 \le \frac{m}{2} \le 1\)\( \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\)
Mà m Î ℤ nên m Î {−2; −1; 0; 1; 2}.
Do đó có 5 giá trị nguyên của tham số m.
d) Có yy' + y"cos2x = 2sin2xcos2x – 4sin2xcos2x = – 2sin2xcos2x.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập