Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4\) (cm), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 (cm/s) là \(t = \frac{a}{b} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (s), trong đó a, b là các số nguyên và phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng a + b.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4\) (cm), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 (cm/s) là \(t = \frac{a}{b} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (s), trong đó a, b là các số nguyên và phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng a + b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có v(t) = x'(t) = \( - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\).
v(t) = 0 \( \Leftrightarrow - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \pi t - \frac{{2\pi }}{3} = k\pi \)\( \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Suy ra a = 2; b = 3. Do đó a + b = 5.
Trả lời: 5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
B
Có v(t) = s'(t) = \({\left( {\frac{\pi }{{3t + 1}}} \right)^\prime }\cos \frac{\pi }{{3t + 1}} + 4t\)\( = \frac{{ - 3\pi }}{{{{\left( {3t + 1} \right)}^2}}}\cos \frac{\pi }{{3t + 1}} + 4t\).
Suy ra \(v\left( 1 \right) = \frac{{ - 3\pi }}{{{{\left( {3.1 + 1} \right)}^2}}}\cos \frac{\pi }{{3.1 + 1}} + 4.1 \approx 3,58\) m/s.
Lời giải
a) Có y' = −2(x2 + 3x – 1) + (−2x – 3)(2x + 3) = −6x2 – 18x – 7.
y'(2) = −67; y'(3) = −115. Suy ra y'(2) > y'(3).
b) y'(2) = −67.
c) Thay x = 3 vào y' ta được y' = −115.
Do đó đồ thị của hàm số y' đi qua điểm (3; −115).
d) Có y' = 0 Û −6x2 – 18x – 7 = 0 có D' = 39 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí viet tích hai nghiệm của phương trình là \(\frac{7}{6}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập