Cho khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích bằng B. Chọ trục Ox vuông góc với mặt phẳng đáy tại điểm I sao cho gốc O trùng với đỉnh của khối chóp và có hướng xác định bởi véctơ \[\overrightarrow {OI} \] như hình bên. Khi OI = h. Một mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại x \[\left( {0 \le x \le h} \right)\], cắt khối chóp theo hình phẳng có diện tích S(x). Người ta chứng minh rằng \[S(x) = B\frac{{{x^2}}}{{{h^2}}}\]. Tính thể tích khối chóp đó.
Cho khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích bằng B. Chọ trục Ox vuông góc với mặt phẳng đáy tại điểm I sao cho gốc O trùng với đỉnh của khối chóp và có hướng xác định bởi véctơ \[\overrightarrow {OI} \] như hình bên. Khi OI = h. Một mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại x \[\left( {0 \le x \le h} \right)\], cắt khối chóp theo hình phẳng có diện tích S(x). Người ta chứng minh rằng \[S(x) = B\frac{{{x^2}}}{{{h^2}}}\]. Tính thể tích khối chóp đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thể tích khối chóp đó là: \(V = \int_0^h S (x){\rm{d}}x = \int_0^h B \frac{{{x^2}}}{{{h^2}}}\;{\rm{d}}x = \left. {B\frac{{{x^3}}}{{3{h^2}}}} \right|_0^h = B\frac{{{h^3}}}{{3{h^2}}} = \frac{{Bh}}{3}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thể tích khối chóp cụt đều đó là:
\(V = \int_a^b S (x)dx = \int_a^b B \frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}dx = \left. {B\frac{{{x^3}}}{{3{b^2}}}} \right|_a^b = \frac{B}{{3{b^2}}}\left( {{b^3} - {a^3}} \right) = B \cdot \frac{{b - a}}{3} \cdot \frac{{{a^2} + ab + {b^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{b - a}}{3} \cdot B\left( {\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{a}{b} + 1} \right).\)
\({\rm{ Vi }}{B^\prime } = B\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}{\rm{ hay }}\frac{{{B^\prime }}}{B} = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}{\rm{ và h}} = {\rm{b - a nên }}\)\(V = \frac{h}{3} \cdot B\left( {\frac{{{B^\prime }}}{B} + \sqrt {\frac{{{B^\prime }}}{B}} + 1} \right) = \frac{h}{3}\left( {B + \sqrt {B{B^\prime }} + {B^\prime }} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập