Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) = x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox

Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \[\left( { - 2 \le x \le 2} \right)\], mặt cắt là tam giác vuông có một góc ${45}^{\circ }$ và độ dài một cạnh góc vuông là \[\sqrt {4 - {x^2}} \] (dm) như hình vẽ. Tính thể tích của vật thể.

   Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[f(x) = \sin \frac{x}{2}\], trục hoành và hai đường thẳng x = 0, \[x = \frac{\pi }{2}\]. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox.

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) và các đường thẳng \(y = 0\), \(x = 1\), \(x = 4\). Thể tích \(V\) của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \(\left( H \right)\) quay quanh trục \(Ox\).

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} ,\) trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi \(D\) quay quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

 Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = \sqrt {4 - x} \] \[\left( {x \le 4} \right)\], trục tung và trục hoành như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay D quanh trục Ox.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2), C(2; 0) như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục hoành.