Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \[\left( { - 2 \le x \le 2} \right)\], mặt cắt là tam giác vuông có một góc và độ dài một cạnh góc vuông là \[\sqrt {4 - {x^2}} \] (dm) như hình vẽ. Tính thể tích của vật thể.
Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \[\left( { - 2 \le x \le 2} \right)\], mặt cắt là tam giác vuông có một góc và độ dài một cạnh góc vuông là \[\sqrt {4 - {x^2}} \] (dm) như hình vẽ. Tính thể tích của vật thể.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì mặt cắt là tam giác vuông có một góc 450 nên mặt cắt là tam giác vuông cân.
Do đó diện tích của mặt cắt là: \(S(x) = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)^2} = \frac{1}{2}\left( {4 - {x^2}} \right) = 2 - \frac{1}{2}{x^2}\)
Thể tích vật thể là: \(V = \int_{ - 2}^2 {\left( {2 - \frac{1}{2}{x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {2x - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{8}{3} + \frac{8}{3} = \frac{{16}}{3}\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sin \frac{x}{2}} \right)}^2}dx = \frac{\pi }{2}} (\frac{\pi }{2} - 1).\)
Lời giải
a) Xét tam giác OAB vuông tại A , có \({\rm{AB}} = {\rm{OA}}\). tana = a.tana.
Khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox ta được khối nón có bán kính đáy \({\rm{r}} = {\rm{AB}} = {\rm{a}}\).tana và chiều cao \({\rm{h}} = {\rm{OA}} = {\rm{a}}\).
Do đó \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {a^3}{\tan ^2}\alpha \)
b) Có \({V^\prime } = \frac{1}{3}\pi {a^3} \cdot 2\tan \alpha \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
Vi \(0 < \alpha \le \frac{\pi }{4} = > 0 < \) tan \(\alpha \le 1\) nên \({V^\prime } > 0\). Do đó \(V\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\)
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right]} V = V\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{3}\pi {a^3}\)
Vậy \(\alpha = \frac{\pi }{4}\) thì thể tích khối nón là lớn nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo