Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \[\left( { - 2 \le x \le 2} \right)\], mặt cắt là tam giác vuông có một góc và độ dài một cạnh góc vuông là \[\sqrt {4 - {x^2}} \] (dm) như hình vẽ. Tính thể tích của vật thể.
Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \[\left( { - 2 \le x \le 2} \right)\], mặt cắt là tam giác vuông có một góc và độ dài một cạnh góc vuông là \[\sqrt {4 - {x^2}} \] (dm) như hình vẽ. Tính thể tích của vật thể.

Quảng cáo
Trả lời:

Vì mặt cắt là tam giác vuông có một góc 450 nên mặt cắt là tam giác vuông cân.
Do đó diện tích của mặt cắt là: \(S(x) = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)^2} = \frac{1}{2}\left( {4 - {x^2}} \right) = 2 - \frac{1}{2}{x^2}\)
Thể tích vật thể là: \(V = \int_{ - 2}^2 {\left( {2 - \frac{1}{2}{x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {2x - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{8}{3} + \frac{8}{3} = \frac{{16}}{3}\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ta có OABC là hình thang vuông, có đường cao OC nằm trên trục Ox .
Khi quay hình thang OABC quanh trục Ox ta được khối tròn xoay là khối nón cụt, có bán kính đáy bé \({r_1} = OA = 1\), bán kính đáy lớn \({r_2} = BC = 2\) và chiều cao \(h\) \( = OC = 2\).
Thể tích cần tính là: \(V = \frac{1}{3}\pi \left( {r_1^2 + {r_1}{r_2} + r_2^2} \right)h = \frac{1}{3}\pi \left( {{1^2} + 1 \cdot 2 + {2^2}} \right) \cdot 2 = \frac{{14\pi }}{3}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.