Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2), C(2; 0) như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục hoành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2), C(2; 0) như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục hoành.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có OABC là hình thang vuông, có đường cao OC nằm trên trục Ox .
Khi quay hình thang OABC quanh trục Ox ta được khối tròn xoay là khối nón cụt, có bán kính đáy bé \({r_1} = OA = 1\), bán kính đáy lớn \({r_2} = BC = 2\) và chiều cao \(h\) \( = OC = 2\).
Thể tích cần tính là: \(V = \frac{1}{3}\pi \left( {r_1^2 + {r_1}{r_2} + r_2^2} \right)h = \frac{1}{3}\pi \left( {{1^2} + 1 \cdot 2 + {2^2}} \right) \cdot 2 = \frac{{14\pi }}{3}\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sin \frac{x}{2}} \right)}^2}dx = \frac{\pi }{2}} (\frac{\pi }{2} - 1).\)
Lời giải
a) Xét tam giác OAB vuông tại A , có \({\rm{AB}} = {\rm{OA}}\). tana = a.tana.
Khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox ta được khối nón có bán kính đáy \({\rm{r}} = {\rm{AB}} = {\rm{a}}\).tana và chiều cao \({\rm{h}} = {\rm{OA}} = {\rm{a}}\).
Do đó \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {a^3}{\tan ^2}\alpha \)
b) Có \({V^\prime } = \frac{1}{3}\pi {a^3} \cdot 2\tan \alpha \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
Vi \(0 < \alpha \le \frac{\pi }{4} = > 0 < \) tan \(\alpha \le 1\) nên \({V^\prime } > 0\). Do đó \(V\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\)
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right]} V = V\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{3}\pi {a^3}\)
Vậy \(\alpha = \frac{\pi }{4}\) thì thể tích khối nón là lớn nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo