Câu hỏi:

29/07/2025 31 Lưu

Một sân tennis với hệ toạ độ Oxyz được chọn như ở Hình 20.

Một sân tennis với hệ toạ độ Oxyz được chọn như ở Hình 20. (ảnh 1)

a) Hỏi mặt sân nằm trong mặt phẳng toạ độ nào? 

b) Trục Oz có vuông góc với mặt sân hay không?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Mặt sân nằm trong mặt phẳng tọa độ \(({\rm{Oxy}})\).

b) Trục Oz vuông góc vởi mặt phẳng toạ độ \((Oxy)\) nên trục Oz vuông góc với mặt sân.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Vì \(N \in (Oxy)\) nên \(N(x;y;0)\).

Xét  NBO vuông tại \({\rm{B}}\), ta có: tan32°=NBOB=xyx2+y2=ON2(1). Xét  có ON=MC=OMsin65°=14sin65°12,67 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ: xy=tan32°x2+y2=12,672x0,62y(0,62y)2+y2=12,672x6,68y10,77

Suy ra \(N(6,68;10,77;0)\). Do đó \(\overrightarrow {ON}  = 6,68\vec i + 10,77\vec j\)

Xét  vuông tại \({\rm{C}}\), ta có: OC=OMcos65°=14cos65°5,92. Suy ra \(C(0;0;5,92)\). Do đó \(\overrightarrow {OC}  = 5,92\vec k\).

Ta có \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OC}  = 6,68\vec i + 10,77\vec j + 5,92\vec k\).

Vậy \({\rm{M}}(6,68;10,77;5,92)\).

Lời giải

Gọi tọa độ điểm \(A\) là \(\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\). Vì chiểu rộng của sân là \(6,1\;{\rm{m}}\) nên \({x_A} = 6,1\). Do một nửa chiều dài của sân là \(6,7\;{\rm{m}}\) nên \({y_A} = 6,7\). Điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \((Oxy)\) nên \({z_A} = 0\). Vì vậy, điểm \(A\) có tọa độ là \((6,1;6,7;0)\).

Độ dài đoạn thẳng AB là \(1,55\;{\rm{m}}\) nên điểm \(B\) có toạ độ là \((6,1;6,7;1,55)\).

Vậy ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (6,1 - 6,1;6,7 - 6,7;1,55 - 0)\), tức là \(\overrightarrow {AB}  = (0;0;1,55)\).