Một thiết kế cơ khí trong Hình thứ nhất và được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình thứ hai bên phải.

a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị \[\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \]  lần lượt trên ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz (vectơ đơn vị có độ dài bằng 1 m).

b) Biểu diễn các vectơ \[\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AB} \] theo \[\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \].

Cho biết OM = 50, \[\left( {\overrightarrow i {\rm{, }}\overrightarrow {OH} } \right) = {64^ \circ },\left( {\overrightarrow {OH} {\rm{, }}\overrightarrow {OM} } \right) = {48^ \circ }\]. Tìm toạ độ của điểm M.

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90 ; 0 ; 30), N(90 ; 120 ; 30), P(0 ; 120 ; 30), Q(0 ; 0 ; 30) (Hình 34). Giả sử K, là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và KoM=KoN= KoP=KoQ. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K1 cao độ bằng 19 (Nguồn: https://www.abiturloesung.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI). Tìm toạ độ của các điểm Ko, K1 và của vectơ \[\overrightarrow {{K_o}{K_1}} \].