khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 25,356 Lưu

Hình vẽ dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục Oxyz cho sân đó như ở Hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Giả sử AB là một trụ cầu lông để căng lưới. Hãy xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
Media VietJack

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hệ trục toạ độ trong không gian lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi tọa độ điểm \(A\) là \(\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\). Vì chiểu rộng của sân là \(6,1\;{\rm{m}}\) nên \({x_A} = 6,1\). Do một nửa chiều dài của sân là \(6,7\;{\rm{m}}\) nên \({y_A} = 6,7\). Điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \((Oxy)\) nên \({z_A} = 0\). Vì vậy, điểm \(A\) có tọa độ là \((6,1;6,7;0)\).

Độ dài đoạn thẳng AB là \(1,55\;{\rm{m}}\) nên điểm \(B\) có toạ độ là \((6,1;6,7;1,55)\).

Vậy ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (6,1 - 6,1;6,7 - 6,7;1,55 - 0)\), tức là \(\overrightarrow {AB}  = (0;0;1,55)\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.43). Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890 km/h trong nửa giờ. Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ toạ độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian Oxyz được lấy theo kilômét.
Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu (ảnh 1)

Lời giải

Quāng đường máy bay bay được với vận tốc \(890\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) trong nửa giờ là: \(890 \cdot \frac{1}{2} = 445(\;{\rm{km}})\). Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nứa giờ đó với hệ tọa độ đã chọn là \((0;445;0)\).

Câu 2

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như Hình vẽ, cho biết M là vị trí của máy bay, OM = 14, góc NOB = 32o, góc MOC=65o. Tìm toạ độ điểm M.
Media VietJack

Lời giải

Vì \(N \in (Oxy)\) nên \(N(x;y;0)\).

Xét  NBO vuông tại \({\rm{B}}\), ta có: tan32°=NBOB=xy và x2+y2=ON2(1). Xét  có ON=MC=OM⋅sin65°=14⋅sin65°≈12,67 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ: xy=tan32°x2+y2=12,672⇔x≈0,62y(0,62y)2+y2=12,672⇔x≈6,68y≈10,77

Suy ra \(N(6,68;10,77;0)\). Do đó \(\overrightarrow {ON}  = 6,68\vec i + 10,77\vec j\)

Xét  vuông tại \({\rm{C}}\), ta có: OC=OM⋅cos65°=14⋅cos65°≈5,92. Suy ra \(C(0;0;5,92)\). Do đó \(\overrightarrow {OC}  = 5,92\vec k\).

Ta có \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OC}  = 6,68\vec i + 10,77\vec j + 5,92\vec k\).

Vậy \({\rm{M}}(6,68;10,77;5,92)\).

Câu 3

Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình vẽ bên dưới. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy).
Media VietJack

Cho biết OM = 50, \[\left( {\overrightarrow i {\rm{, }}\overrightarrow {OH} } \right) = {64^ \circ },\left( {\overrightarrow {OH} {\rm{, }}\overrightarrow {OM} } \right) = {48^ \circ }\]. Tìm toạ độ của điểm M.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình vẽ với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} \].
Media VietJack

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một sân tennis với hệ toạ độ Oxyz được chọn như ở Hình 20.

Một sân tennis với hệ toạ độ Oxyz được chọn như ở Hình 20. (ảnh 1)

a) Hỏi mặt sân nằm trong mặt phẳng toạ độ nào? 

b) Trục Oz có vuông góc với mặt sân hay không?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một thiết kế cơ khí trong Hình thứ nhất và được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình thứ hai bên phải.

Một thiết kế cơ khí trong Hình thứ nhất và được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình thứ hai bên phải. (ảnh 1)

a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị \[\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \]  lần lượt trên ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz (vectơ đơn vị có độ dài bằng 1 m).

b) Biểu diễn các vectơ \[\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AB} \] theo \[\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập