Bài tập Một số dạng toán thực tế liên quan đến Hệ trục toạ độ trong không gian lớp 12 (có lời giải)

a)

Vì \(N \in (Oxy)\) nên \(N(x;y;0)\).

Xét  NBO vuông tại \({\rm{B}}\), ta có: $\tan {32}^{°}=\frac{NB}{OB}=\frac{x}{y}$ và ${\text{x}}^2+{\text{y}}^2={\text{ON}}^2\left(1\right)$. Xét  có $\text{ON}=\text{MC}=\text{OM}\cdot \sin {65}^{°}=14\cdot \sin {65}^{°}\approx \mathrm{12,67}$ (2)

a) Mặt sân nằm trong mặt phẳng tọa độ \(({\rm{Oxy}})\).

b) Trục Oz vuông góc vởi mặt phẳng toạ độ \((Oxy)\) nên trục Oz vuông góc với mặt sân.

Bức tường phía sau của căn phòng nằm trong mặt phẳng tọa độ (Oxz).

Quāng đường máy bay bay được với vận tốc \(890\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) trong nửa giờ là: \(890 \cdot \frac{1}{2} = 445(\;{\rm{km}})\). Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nứa giờ đó với hệ tọa độ đã chọn là \((0;445;0)\).

Gọi tọa độ điểm \(A\) là \(\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\). Vì chiểu rộng của sân là \(6,1\;{\rm{m}}\) nên \({x_A} = 6,1\). Do một nửa chiều dài của sân là \(6,7\;{\rm{m}}\) nên \({y_A} = 6,7\). Điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \((Oxy)\) nên \({z_A} = 0\). Vì vậy, điểm \(A\) có tọa độ là \((6,1;6,7;0)\).

Độ dài đoạn thẳng AB là \(1,55\;{\rm{m}}\) nên điểm \(B\) có toạ độ là \((6,1;6,7;1,55)\).

Vậy ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (6,1 - 6,1;6,7 - 6,7;1,55 - 0)\), tức là \(\overrightarrow {AB}  = (0;0;1,55)\).