Xét NBO vuông tại ${\rm{B}}$, ta có: $\tan 32^{°} = \frac{N B}{O B} = \frac{x}{y}$ và $x^{2} + y^{2} = {ON}^{2} (1)$ . Xét có $ON = MC = OM \cdot \sin 65^{°} = 14 \cdot \sin 65^{°} \approx 12,67$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ:

\{\begin{array}{l} \frac{x}{y} = \tan 32^{°} \\ x^{2} + y^{2} = {12,67}^{2} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \approx 0,62 y \\ {(0,62 y)}^{2} + y^{2} = {12,67}^{2} \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \approx 6,68 \\ y \approx 10,77 \end{cases}

Suy ra $N(6,68;10,77;0)$. Do đó $\overrightarrow {ON} = 6,68\vec i + 10,77\vec j$

Xét vuông tại ${\rm{C}}$, ta có: $O C = O M \cdot \cos 65^{°} = 14 \cdot \cos 65^{°} \approx 5,92$ . Suy ra $C(0;0;5,92)$. Do đó $\overrightarrow {OC} = 5,92\vec k$.

Ta có $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OC} = 6,68\vec i + 10,77\vec j + 5,92\vec k$.

Vậy ${\rm{M}}(6,68;10,77;5,92)$.

Câu 3/10

Một sân tennis với hệ toạ độ Oxyz được chọn như ở Hình 20.

a) Hỏi mặt sân nằm trong mặt phẳng toạ độ nào?

b) Trục Oz có vuông góc với mặt sân hay không?

Xem đáp án

Lời giải

a) Mặt sân nằm trong mặt phẳng tọa độ $({\rm{Oxy}})$.

b) Trục Oz vuông góc vởi mặt phẳng toạ độ $(Oxy)$ nên trục Oz vuông góc với mặt sân.

Câu 4/10

Một căn phòng với hệ toạ độ Oxyz được chọn như ở Hình 21. Cho biết bức tường phía sau của căn phòng nằm trong mặt phẳng toạ độ nào.

Xem đáp án

Lời giải

Bức tường phía sau của căn phòng nằm trong mặt phẳng tọa độ (Oxz).

Câu 5/10

Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.43). Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890 km/h trong nửa giờ. Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ toạ độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian Oxyz được lấy theo kilômét.

Xem đáp án

Lời giải

Quāng đường máy bay bay được với vận tốc $890\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$ trong nửa giờ là: $890 \cdot \frac{1}{2} = 445(\;{\rm{km}})$. Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nứa giờ đó với hệ tọa độ đã chọn là $(0;445;0)$.

Câu 6/10

Hình vẽ dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục Oxyz cho sân đó như ở Hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Giả sử AB là một trụ cầu lông để căng lưới. Hãy xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} $.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi tọa độ điểm $A$ là $\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)$. Vì chiểu rộng của sân là $6,1\;{\rm{m}}$ nên ${x_A} = 6,1$. Do một nửa chiều dài của sân là $6,7\;{\rm{m}}$ nên ${y_A} = 6,7$. Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ nên ${z_A} = 0$. Vì vậy, điểm $A$ có tọa độ là $(6,1;6,7;0)$.

Độ dài đoạn thẳng AB là $1,55\;{\rm{m}}$ nên điểm $B$ có toạ độ là $(6,1;6,7;1,55)$.

Vậy ta có: $\overrightarrow {AB} = (6,1 - 6,1;6,7 - 6,7;1,55 - 0)$, tức là $\overrightarrow {AB} = (0;0;1,55)$.

Câu 7/10

Trong tình huống mở đầu, hãy chọn một hệ tọa độ phù hợp và xác định tọa độ của chiếc bóng đèn đối với hệ tọa độ đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình vẽ với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} \].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình vẽ bên dưới. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy).

Cho biết OM = 50, \[\left( {\overrightarrow i {\rm{, }}\overrightarrow {OH} } \right) = {64^ \circ },\left( {\overrightarrow {OH} {\rm{, }}\overrightarrow {OM} } \right) = {48^ \circ }\]. Tìm toạ độ của điểm M.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90 ; 0 ; 30), N(90 ; 120 ; 30), P(0 ; 120 ; 30), Q(0 ; 0 ; 30) (Hình 34). Giả sử K, là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và KoM=KoN= KoP=KoQ. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K1 cao độ bằng 19 (Nguồn: https://www.abiturloesung.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI). Tìm toạ độ của các điểm Ko, K1 và của vectơ \[\overrightarrow {{K_o}{K_1}} \].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bài tập Một số dạng toán thực tế liên quan đến Hệ trục toạ độ trong không gian lớp 12 (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Thủ Khoa Huân (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Lê Quý Đôn (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Nguyễn Hữu Huân (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Lê Trọng Tấn (Tân Phú - TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Tây Thạnh (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phan Đăng Lưu (TP.HCM) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như Hình vẽ, cho biết M là vị trí của máy bay, OM = 14, góc NOB = 32o, góc MOC=65o. Tìm toạ độ điểm M.

Một sân tennis với hệ toạ độ Oxyz được chọn như ở Hình 20. a) Hỏi mặt sân nằm trong mặt phẳng toạ độ nào? b) Trục Oz có vuông góc với mặt sân hay không?

Một căn phòng với hệ toạ độ Oxyz được chọn như ở Hình 21. Cho biết bức tường phía sau của căn phòng nằm trong mặt phẳng toạ độ nào.

Trong tình huống mở đầu, hãy chọn một hệ tọa độ phù hợp và xác định tọa độ của chiếc bóng đèn đối với hệ tọa độ đó.

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình vẽ với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} \].

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Một sân tennis với hệ toạ độ Oxyz được chọn như ở Hình 20.

a) Hỏi mặt sân nằm trong mặt phẳng toạ độ nào?

b) Trục Oz có vuông góc với mặt sân hay không?