Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Bài tập Hệ trục toạ độ trong không gian lớp 12 (có lời giải)

21 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 2 câu hỏi

2 Video

6 đề thi
2 Video

Bài giảng / Lý thuyết:

Xác định tọa độ điểm, tọa độ của vectơ

Vận dụng tọa độ của vectơ để giải quyết một số bài toán có liên quan đến thực tiễn

🔥 Học sinh cũng đã học

485 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

3.6 K lượt thi 22 câu hỏi

253 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

3.4 K lượt thi 22 câu hỏi

198 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

3.3 K lượt thi 22 câu hỏi

204 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

3.3 K lượt thi 21 câu hỏi

156 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

3.3 K lượt thi 22 câu hỏi

176 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

3.3 K lượt thi 22 câu hỏi

164 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

3.3 K lượt thi 22 câu hỏi

179 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

3.3 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/2

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp \(AB\) trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ \(Oxyz\) như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng \(1\;m\). Tìm được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {a;b;c} \right)\). Khi đó tính \(a + c\)

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

\vec{O A} = 10 \vec{k} \Rightarrow A (0; 0; 10)

và

O H = O B . \cos 30 ° = \frac{15 \sqrt{3}}{2}

;

O K = O B . \cos (90 ° - 30 °) = \frac{15}{2}

\Rightarrow B (\frac{15}{2}; \frac{15 \sqrt{3}}{2}; 0) \Rightarrow \vec{A B} = (\frac{15}{2}; \frac{15 \sqrt{3}}{2}; - 10)

. Vậy

a + c = 2,5

Câu 2/2

Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a\), \(AA' = a\) và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AA'\). Vectơ \(\overrightarrow {OC'} \) có toạ độ là \(\left( {m\,;\,n\,;\,p} \right)\). Khi \(a = 1\)hãy tính giá trị biểu thức \(T = 2m + n + p\).

Xem đáp án

Lời giải

Dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ.

(Trả lời ngắn) Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a (ảnh 1)

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Chọn \(a = 1\).

Dễ dàng tính được \(O\left( {0;0;0} \right)\), \(M\left( { - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2}} \right)\), \(D\left( {0;\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\) và \(C'\left( {\frac{1}{2};0;1} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {OM} = \left( { - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2}} \right)\), \(\overrightarrow {C'D} = \left( { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {OC'} = \left( {\frac{1}{2};0;1} \right)\).

Khi đó

\{\begin{cases} m = \frac{1}{2} \\ n = 0 \\ p = 1 \end{cases} \Rightarrow T = 2 m + n + p = 2. \frac{1}{2} + 0 + 1 = 2

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh