Bài tập Hệ trục tọa độ trong không gian Xác định tọa độ điểm, tọa độ vectơ lớp 12 (có lời giải)

151 người thi tuần này 4.6 2 K lượt thi 25 câu hỏi 60 phút

Bài giảng / Lý thuyết:

Xác định tọa độ điểm, tọa độ của vectơ

Vận dụng tọa độ của vectơ để giải quyết một số bài toán có liên quan đến thực tiễn

🔥 Học sinh cũng đã học

120 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026-2027 THPT Xuân Phương (Hà Nội) có đáp án

852 lượt thi 22 câu hỏi

87 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026-2027 THPT Thăng Long (Hà Nội) có đáp án

819 lượt thi 22 câu hỏi

125 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 12 tháng 10 năm 2026-2027 THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Gia Lai) có đáp án

491 lượt thi 22 câu hỏi

71 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 12 tháng 10 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Khuyến - TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông (TP HCM) có đáp án

437 lượt thi 22 câu hỏi

67 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 12 tháng 8 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Khuyến (TP HCM) có đáp án

433 lượt thi 22 câu hỏi

103 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 12 tháng 8 năm 2026-2027 THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

469 lượt thi 22 câu hỏi

525 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

1.3 K lượt thi 22 câu hỏi

285 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

6.1 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Cho hai điểm M(1; −2; 3) và N(3; 4; −5). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} \) là

A. (−2; 6; 8);

B. (2; 6; −8);

C. (−2; 6; −8);

D. (−2; −6; 8).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\(\overrightarrow {NM} = \left( {1 - 3; - 2 - 4;3 + 5} \right) = \left( { - 2; - 6;8} \right)\).

Câu 2/25

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \). Tọa độ của điểm A là

A. (−1; 2; −3);

B. (2; −3; −1);

C. (−3; 2; −1);

D. (2; −1; −3).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \)\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \) A(−1; 2; −3).

Câu 3/25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \) và \(B\left( {2;1;4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là

A. (0; −4; 0);

B. (4; −2; 8);

C. (−1; −1; 2);

D. (−2; −2; 4).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có A(2; −3; 4) \(\overrightarrow {BA} = \left( {0; - 4;0} \right)\).

Câu 4/25

Cho \(\overrightarrow a = \left( {2;m; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \). Tìm m để \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \).

A. (2; 0; 0);

B. (0; 1; 0);

C. (0; 0; 4);

D. (0; 1; 4).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\overrightarrow b = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \Rightarrow \overrightarrow b = \left( {2;3; - 1} \right)\).

Để \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) thì m = 3.

Câu 5/25

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; −2; 3). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

A. (1; 0; 3);

B. (1; 0; 0);

C. (1; −2; 0);

D. (0; −2; 3).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là (0; −2; 3).

Câu 6/25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD và các đỉnh có tọa độ lần lượt là A(3; 1; 2), B(1; 0; 1), C(2; 3; 0). Tọa độ đỉnh D là

A. (1; 1; 0);

B. (0; 2; −1);

C. (4; 4; 1);

D. (1; 3; −1).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình bình hành suy ra \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 3 = 1\\{y_D} - 1 = 3\\{z_D} - 2 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 4\\{y_D} = 4\\{z_D} = 1\end{array} \right.\).

Vậy D(4; 4; 1).

Câu 7/25

Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \left( {2x - 4} \right)\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + \left( {y - 1} \right)\overrightarrow k \). Khi điểm M Oy thì giá trị x + 2y bằng

A. 2;

B. 4;

C. 1;

D. 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\overrightarrow {OM} = \left( {2x - 4} \right)\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + \left( {y - 1} \right)\overrightarrow k \) M(2x – 4; −4; y – 1).

Vì M Oy nên \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\). Vậy x + 2y = 4.

Câu 8/25

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow b = 4\overrightarrow j - \overrightarrow i \). Tọa độ \(\overrightarrow b \) bằng

A. (−1; 4; 0);

B. (1; 4; 0);

C. (0; −1; 4);

D. (4; −1; 0).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(\overrightarrow b = 4\overrightarrow j - \overrightarrow i \)\( \Rightarrow \overrightarrow b = \left( { - 1;4;0} \right)\).

Câu 9/25

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; −1), \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1;5} \right)\). Tọa độ của \(\overrightarrow {OB} \) là

A. \(\overrightarrow {OB} = \left( { - 2;4; - 6} \right)\);

B. \(\overrightarrow {OB} = \left( {2; - 4;6} \right)\);

C. \(\overrightarrow {OB} = \left( { - 4; - 2; - 4} \right)\);

D. \(\overrightarrow {OB} = \left( {4;2;4} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có điểm A trùng với gốc tọa độ O, điểm B nằm trên tia Ox, điểm D nằm trên tia Oy, điểm A' nằm trên tia Oz. Biết AB = 2; AD = 4; AA' = 3. Gọi tọa độ của C' là (a; b; c) khi đó biểu thức a + b – c có giá trị là

A. −4;

B. 9;

C. 3;

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm M(4; −5; 3) qua trục Oz có toạ độ là:

A. (4; −5; −3).

B. (−4; 5; 3).

C. (5; −6; 0).

D. (0; 0; 3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng toạ độ (Oxy)?

A. N(0; 4; −1).

B. P(−2; 0; 3).

C. M(3; 4; 0).

D. Q(2; 0; 0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Tọa độ điểm B như hình vẽ là

A. (−2; −2; 4).

B. (0; 0; −4).

C. (−2; 2; 4).

D. (−2; 2; 4).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Vectơ nào dưới đây có tọa độ (2; −3; 1).

A. \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \].

B. \[\overrightarrow u = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \].

C. \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \].

D. \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho \(\overrightarrow a = \left( {2;m; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \). Tìm m để \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \).

A. 2.

B. 3.

C. −1.

D. −3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 4; 6) và \(\overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k \).

Khi đó:

a) Toạ độ điểm N(2; 1; 0).

Đúng

Sai

b) Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz là điểm M'(0; 0; 6).

Đúng

Sai

c) Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) là điểm N(2; 4; 0).

Đúng

Sai

d) Đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oyz) là điểm K(−2; 0; 0).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Hình dưới minh hoạ một hệ toạ độ Oxyz trong không gian cùng với các hình vuông có cạnh bằng 1 đơn vị. Toạ độ của điểm P được biểu diễn như hình dưới.

Khi đó:

a) Toạ độ điểm P(2; 3; 3).

Đúng

Sai

b) Hình chiếu của P trên trục Ox là điểm Q(2; 0; 0).

Đúng

Sai

c) Hình chiếu của điểm P trên mặt phẳng (Oxy) là điểm P'(0; 3; 3).

Đúng

Sai

d) Điểm đối xứng của điểm P qua mặt phẳng (Oyz) là điểm M(−2; −3; 3).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Trong không gian Oxyz, vẽ hình hộp chữ nhật OADB.CFME có ba đỉnh A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz như hình vẽ. Biết A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 5).

a) \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i \).

Đúng

Sai

b) E(0; 3; 5).

Đúng

Sai

c) M(2; 3; 5).

Đúng

Sai

d) \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 5\overrightarrow k \).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Trong không gian Oxyz cho A(1; 2; 3), B(3; 1; 5) và \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - \overrightarrow j + 4\overrightarrow k \).

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Đúng

Sai

b) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} \) là (2; −1; 2).

Đúng

Sai

c) Tồn tại điểm M sao cho \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow a \). Khi đó \(M\left( {5;9;0} \right)\).

Đúng

Sai

d) Nếu điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {BA} \) thì N(−1; 3; 1).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' như hình

Biết rằng O là gốc tọa độ; OA = 2; OC = 3; OO' = 4. Các cạnh song song với các trục tọa độ.

a) \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;3;0} \right)\).

Đúng

Sai

b) \(AA' = 4\overrightarrow k \).

Đúng

Sai

c) Điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OB} \) có tọa độ M(2; 3; 0).

Đúng

Sai

d) \(\overrightarrow {A'C} = \left( {0;3; - 4} \right)\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán