Trong không gian Oxyz cho A(1; 2; 3), B(3; 1; 5) và \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - \overrightarrow j + 4\overrightarrow k \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - 1;1 - 2;5 - 3} \right) = \left( {2; - 1;2} \right)\).
b) Sai. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \).
c) Sai. \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - \overrightarrow j + 4\overrightarrow k \Rightarrow \overrightarrow a = \left( {2; - 1;4} \right)\).
Giả sử M(x; y; z), Khi đó \(\overrightarrow {BM} = \left( {x - 3;y - 1;z - 5} \right)\).
Để \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow a \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 2\\y - 1 = - 1\\z - 5 = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 0\\z = 9\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\left( {5;0;9} \right)\).
d) Đúng. Có \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 2;1; - 2} \right)\).
Giả sử N(x; y; z).
Để \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {BA} \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 2\\y - 2 = 1\\z - 3 = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3\\z = 1\end{array} \right.\)Þ N(−1; 3; 1).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i ;\overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow j ;\overrightarrow {AA'} = 3\overrightarrow k \).
Theo quy tắc hình hộp ta có \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \).
Do đó C'(2; 4; 3). Vậy a + b – c = 2 + 4 – 3 = 3.
Câu 2
A. (1; 1; 0);
B. (0; 2; −1);
C. (4; 4; 1);
D. (1; 3; −1).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì ABCD là hình bình hành suy ra \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 3 = 1\\{y_D} - 1 = 3\\{z_D} - 2 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 4\\{y_D} = 4\\{z_D} = 1\end{array} \right.\).
Vậy D(4; 4; 1).
Câu 3
A. (2; 0; 0);
B. (0; 1; 0);
C. (0; 0; 4);
D. (0; 1; 4).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (1; 0; 3);
B. (1; 0; 0);
C. (1; −2; 0);
D. (0; −2; 3).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. (−1; 4; 0);
B. (1; 4; 0);
C. (0; −1; 4);
D. (4; −1; 0).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\overrightarrow {OB} = \left( { - 2;4; - 6} \right)\);
B. \(\overrightarrow {OB} = \left( {2; - 4;6} \right)\);
C. \(\overrightarrow {OB} = \left( { - 4; - 2; - 4} \right)\);
D. \(\overrightarrow {OB} = \left( {4;2;4} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập