Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90 ; 0 ; 30), N(90 ; 120 ; 30), P(0 ; 120 ; 30), Q(0 ; 0 ; 30) (Hình 34). Giả sử K, là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và KoM=KoN= KoP=KoQ. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K1 cao độ bằng 19 (Nguồn: https://www.abiturloesung.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI). Tìm toạ độ của các điểm Ko, K1 và của vectơ \[\overrightarrow {{K_o}{K_1}} \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \({{\rm{M}}_1},\;{{\rm{N}}_1},{{\rm{P}}_1},\;{\rm{K}}\) lān lượt lä hình chiêu của \({\rm{M}},{\rm{N}},{\rm{P}},{{\rm{K}}_0}\) lên mặt phăng (Oxy).
Ta thấy \(MNPQ{M_1}{N_1}{P_1}{\rm{O}}\) là hình hộp chữ nhật.
Gọi \({\rm{K'}}\)là giao hai dường chéo MP và NQ. Khi đó \(KQ = KP = KN = KM\).
\({V_1}{K_0}{\rm{M}} = {{\rm{K}}_0}\;{\rm{N}} = {{\rm{K}}_0}{\rm{P}} = {{\rm{K}}_0}{\rm{Q}}\) và camera được hạ thấp theo phương thẳng dứng từ diếm xuống điểm \({{\rm{K}}_1}\) nên các điếm \({{\rm{K}}^\prime }{{\rm{K}}_0},\;{{\rm{K}}_1},\;{\rm{K}}\) thẳng hàng.
Khi đó, các điểm \({{\rm{K}}^\prime },{\rm{Ko}},{\rm{K}}1,\;{\rm{K}}\) có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Theo bài ra, cao độ của \({K_0}\) và \({K_1}\) lần lượt là 25 và 19 .
Giả sử \({K_0}(x;y;25)\) và \({K_1}(x;y;19)\).
Ta có \(MNPQ \cdot {M_1}{N_1}{P_1}O\) là hình hộp chữ nhật nên \(KK = OQ\), suy ra cao độ của \({K^\prime }\) bẳng 30. Do đó, \({K^\prime }(x;y;30)\).
Ta có \(\overrightarrow {{K^\prime }Q} = ( - x; - y;0),\overrightarrow {N{K^\prime }} = (x - 90;y - 120;0)\).
V1 K'là giao hai dường chéo của hình chữ nhật MMPQ nên K'là trung điếm của NQ.
Suy ra \(\overline {{K^\prime }Q} = \overrightarrow {NK} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x = x - 90}\\{ - y = y - 120}\\{0 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 45}\\{y = 60}\end{array}} \right.} \right.\).
Do vậy, \({K_0}(45;60;25),{K_1}(45;60;19)\) và \(\overrightarrow {{K_0}{K_1}} = (0;0; - 6)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi tọa độ điểm \(A\) là \(\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\). Vì chiểu rộng của sân là \(6,1\;{\rm{m}}\) nên \({x_A} = 6,1\). Do một nửa chiều dài của sân là \(6,7\;{\rm{m}}\) nên \({y_A} = 6,7\). Điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \((Oxy)\) nên \({z_A} = 0\). Vì vậy, điểm \(A\) có tọa độ là \((6,1;6,7;0)\).
Độ dài đoạn thẳng AB là \(1,55\;{\rm{m}}\) nên điểm \(B\) có toạ độ là \((6,1;6,7;1,55)\).
Vậy ta có: \(\overrightarrow {AB} = (6,1 - 6,1;6,7 - 6,7;1,55 - 0)\), tức là \(\overrightarrow {AB} = (0;0;1,55)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Quāng đường máy bay bay được với vận tốc \(890\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) trong nửa giờ là: \(890 \cdot \frac{1}{2} = 445(\;{\rm{km}})\). Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nứa giờ đó với hệ tọa độ đã chọn là \((0;445;0)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập