Hình bên minh họa cho mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Đáy của con kênh là một đường cong cho bởi phương trình \[y = f(x) = \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)\]. Hãy tính diện tích hình phẳng tô màu xanh trong hình bên, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét.
Hình bên minh họa cho mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Đáy của con kênh là một đường cong cho bởi phương trình \[y = f(x) = \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)\]. Hãy tính diện tích hình phẳng tô màu xanh trong hình bên, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hình phẳng tô màu xanh trong Hinh 34 được giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = \) \({\rm{f}}({\rm{x}})\), các đường thẳng \({\rm{y}} = 5,{\rm{x}} = - 5,{\rm{x}} = 10\).
Diện tích hình phẳng này là:
\(V = \int_{ - 5}^{10} | 5 - f(x)|dx = \int_{ - 5}^{10} {\left| {5 - \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)} \right|} dx\)
\( = \int_{ - 5}^{10} {\left[ {5 - \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)} \right]} dx = \left. {\left[ {5x - \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{{{x^4}}}{{12}} + \frac{{5{x^3}}}{3}} \right)} \right]} \right|_{ - 3}^{10}\)
\( = \left[ {5 \cdot 10 - \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{{{{10}^4}}}{{12}} + \frac{{5 \cdot {{10}^3}}}{3}} \right)} \right] - \left[ {5 \cdot ( - 5) - \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{{{{( - 5)}^4}}}{{12}} + \frac{{5 \cdot {{( - 5)}^3}}}{3}} \right)} \right]\)
\( = 25 - \left( { - \frac{{275}}{{16}}} \right) = \frac{{675}}{{16}}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\[V = \int\limits_0^{10} {S(x)dx} {\rm{ = }}\int\limits_0^{10} {2.0,15dx} = 3{\rm{ }}({m^3})\]. Vậy số tiền cô Hạnh cần dùng là: 1 080 000.3 = 3 240 000
Lời giải
\(S = \int\limits_2^{25} { - \frac{1}{{800}}\left( {{x^3} - 33{x^2} + 120x - 400} \right){\rm{d}}x} \approx 57,6{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo